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Indices standardisés et indices résumés d'une distribution de taux d'éventualité

Published online by Cambridge University Press:  17 August 2016

Guillaume Wunsch
Guillaume Wunsch*
Affiliation:
Université de Louvain
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Dans la plupart des analyses de faits de population, le démographe se trouve confronté avec une série de taux, selon la durée écoulée depuis un événement-origine, qu'il s'agit de résumer en un indice unique à des fins de comparaison spatiale ou temporelle. Le procédé classique, utilisé dans nombre de traités de démographic, est d'appliquer ces taux à une « population standard » ou « population type » et d'aboutir ainsi, par la voie de la standardisation directe, à un indice standardisé unique synthétisant l'information contenue dans la suite des taux d'éventualité selon la durée écoulée depuis l'événement-origine. Dans cet article, nous nous proposons de réexaminer le bien-fondé de ce procédé, en utilisant un éventail de populations types, et de comparer les résultats à d'autres indices-résumés, notamment la somme des taux, que l’on pourrait tirer de la distribution des taux d'éventualité. Enfin, une critique générale de l'indice-résumé unique sera développée, et quelques solutions seront proposées pour remédier à ses lacunes.

Type
Études
Information
Recherches Économiques de Louvain/ Louvain Economic Review , Volume 35 , Issue 4 , September 1969 , pp. 289 - 309
Copyright
Copyright © Université catholique de Louvain, Institut de recherches économiques et sociales 1969 

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Footnotes

*

Je remercie mes collègues du Département de Démographie, particulièrement mademoiselle Christine Wattelar, d'avoir aimablement accepté de lire et de critiquer le manuscrit de cet article.

References

(1) Taux de «première» ou de «seconde» catégorie. Pressat, Voir R., Principes d’analyse, Paris, 1966, p. 77 Google Scholar

(2) Voir notamment Thompson, W.S. et Lewis, D.T., Population Problems, New York, 1965,Google Scholar Thomlinson, R., Population Dynamics, New York, 1965;Google Scholar Jaffe, A.J., Handbook of Statistical Methods for Demographers, Washington, 1960.Google Scholar La plupart des ouvrages signalent les limites de cette méthode, mais insuffisamment à notre avis.

(3) Pour une discussion d'ensemble sur les principes de la standardisation, Kitagawa, voir E.M., Standardized Comparisons in Population Research, Demography, 1964, vol. 1, n° 1, p. 296 et suivantes.CrossRefGoogle Scholar

(4) Coale, A.J. et Demeny, P., Regional model life tables and stable populations, Princeton, 1966.Google Scholar

(5) Ces données sont publiées dans l’Annuaire démographique des Nations Unies, 1965, tableau 14, p. 325 et suivantes.

(6) C’est pour ce motif que les indices standardisés sont parfois appelés taux comparatifs.

(7) Voir notamment Coale, A.J., Birth rates, death rates, and rates of growth in human population, dans Sheps, M.C. et Ridley, J.C. (éd.), Public Health and Population Change, Pittsburgh, 1965.Google Scholar

(8) A.J. Coale et P. Demeny, op. cit.

(9) Ces critères sont détaillés dans l’ouvrage de Morice, E. et Chartier, F., Méthode statistique, deuxième partis, Paris, I.N.S.E.E., 1954, p. 9.Google Scholar

(10) Si d représente le taux brut de mortalité dans la population stationnaire, on peut écrire d = \lffîp(x)àx où p(x) est la probabilité de survivre de la naissance à l'âge x. Comme e0 — \%p(x)ûx, d = 1/eo- Voir à ce propos Lotka, A.J., Théorie analytique des associations biologiques, deuxième partie, Paris, 1939, pp. 18 et 19.Google Scholar

(11) Notons toutefois qu’à une même somme de taux peuvent être associées différentes espérances de vie à la naissance, selon les distributions diverses des taux par âge. En effet, à une même somme de taux peuvent correspondre des pipe) différents, les p(x)dx peuvent ainsi différer, et donc les e0.

(12) Voir à ce propos Wolfenden, H.H., Population Statistics and their Compilation, Chicago, 1954, pp. 184–185.Google Scholar

(13) Lorsqu’il s’agit d’événements réduits, c’est-à-dire des taux de « seconde catégorie ». Voir notamment à ce propos Wunsch, G., Les mesures de la natalité, Louvain, 1967, chapitre II.Google Scholar

(14) Voir, par exemple, les remarques formulées par Cox, P.R. au sujet de l’équivalent average death rate dans son ouvrage Demography, 3e éd., Cambridge, 1959, p. 126,Google Scholar ainsi que par Hill, A.B. dans Principles of Medical Statistics, Londres, 1966, pp. 209–210.Google Scholar

(15) Pressat, R., Pratique de la démographie. Trente sujets d’analyse, Paris, 1967, chapitre II.6.Google Scholar

(16) Pour le sexe masculin, l’utilisation de la vie moyenne (eo) comme indice-résumé aboutit à conclure que la mortalité du nord est plus faible que celle du sud, l’utilisation de la somme des taux, de la vie médiane, de e5 ou de e30 conduit à la conclusion inverse!

(17) Les taux sont centrés sur l’âge exact moyen de chaque groupe quinquennal d’âge, c’est-à-dire 2,5; 7,5; 12,5, etc.

(18) Voir notamment à ce propos E. MORICE et F. CHARTIER, op. cit., p. 38 et suivantes; Fisher, R.A., Statistical Methods for Research Workers, New York, 1958, chapitre III;Google Scholar Goulden, CH., Methods of Statistical Analysis, New York, 1956, p. 33 et suivantes;Google Scholar Kendall, M.G. et Stuart, A., The Advanced Theory of Statistics, vol. I, Londres, 1958, p. 85.Google Scholar

(19) k étant une constante positive différente de l’unité.

(20) A une même durée moyenne peuvent correspondre à nouveau des distributions aux formes très différentes.

(21) Pour reprendre la terminologie de Pressât. Voir les notes (1) et (13).

(22) Une quantité d’autres mesures pourraient évidemment être développées; dans son modèle d’analyse de la fécondité, W. Brass utilise, par exemple, le rapport de la parité des femmes âgées de 15 à 19 ans révolus à celle des femmes âgées de 20-24 ans révolus. Voir Brass, W. et al., The Demography of Tropical Africa, Princeton, 1968, chap. 3.CrossRefGoogle Scholar

(23) Les valeurs de σ/Ι sont respectivement de 1,32 (W); 1,34 (N); 1,36 (E) et 1,39 (S).

(24) l20/l0 vaut respectivement : 0,65842 (W); 0,64120 (N); 0,64077 (E) et 0,62868 (S) Quant à e20, elle vaut : 39,045 (W); 40,310 (N); 40,989 (E) et 41,878 (S).

(25) Pratique de la démographie, op. cit., pp. 63–69.

(26) Table de nuptialité féminine de la Belgique, 1961–1962. Cfr Wattelar, C. et Wunsch, G., Etude démographique de la nuptialité en Belgique, Louvain, 1967, p. 117.Google Scholar

(27) α + αβ-«) = 15+i(50-15) = 23,75 arrondi à 24 ans exacts.

(28) Repris de l’Annuaire démographique des Nations Unies, 1965. Le taux 10–19 ans a été pris comme portant sur l’intervalle 15–19 ans.

(29) La descendance fictive à 24 ans vaut donc 2,75,245 = 0,67 pour Malte et 2,397x0,210 = 0,50 pour l’Italie.

(30) On pourrait compléter ces informations en effectuant un test d’hypothèse nulle; E. S. Pearson a dressé des tables (pour des probabilités 0,10 et 0,02) à cet effet. Croxton, Voir F.E. et Cowden, D.J., Applied GeneralStatistics, 2e édition, 1955,Google Scholar chapitre 26. En fait, ce test n’a guère d’intérêt en démographie puisque nous savons que les distributions sont dissymétriques; un test d'hypothèse sur la différence entre les βι serait plus intéressant ici.

(31) E. Morice et F. Chartier, op. cit., p. 44; Lindgren, B.W., Statistical Theory, 2e éd., New York, 1968, p. 219;Google Scholar M.G. Kendall et A. Stuart, vol. I, op cit., pp. 75–78.

(32) Ce point a été développé partiellement dans Les mesures de la natalité, op. cit., chapitre II. Notons, par ailleurs, que l’événement-origine peut être multiple.

(33) Il est à noter que eo sera peu influencé par une variation légère de β puisque eo = p(x)àx (voir note (10)) et que p(x) sera faible aux âges élevés.