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Measures coniques sur un espace de Banach ou son dual

Part of: Normed linear spaces and Banach spaces; Banach lattices Set functions and measures on spaces with additional structure

Published online by Cambridge University Press:  09 April 2009

Richard Becker
Richard Becker
Affiliation:
Université Paris VIEquipe d'Analyse, E.R.A. 2944 Place Jussieu 75230, Paris, France
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Abstract

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Si E et F sont deux espaces vectoriels en dualité séparante, M+(E, F) désigne le cône des mesures coniques positives sur E mis en dualité avec F, c'est à dire le cônes des formes postives sur le treillis de fonctions sur E engendré par F. Ce sont des objets plus généraux que les mesures cylindriques admettant des moments finis d'ordre un.

On part d'abord d'une mesure conique représentée par une mesure de Radon sur le complété faible de E et on donne des critéres (par exemple R.N.P.) pour qu'elle le soit sur l'espace E lui-même.

On étudie ensuite les cônes faiblement complets saillants (classe L) contenus dans un espace de Banach ou dans le dual d'un espace de Fréchet F; on montre notamment qu' un cône faiblement fermé contenu dans F′ est dans Lsi son polaire dans F est positivement engendré.

Si B est un espace de Banach et 11 ⊄ B, on cherche à prologner une μ ∈ M+(B′, B) en un élement de M+ (B′, B″). On montre également que, si X est un convexe compact, toute fonction vérifiant le calcul barycentrique sur X est continue sur des ensembles fixes que l'on précise.

Enfin on donne des conditions (de type bornologique) sur un e.l.c.s E, permettant d'interpréter une μ ∈ M+ (E, E′) comme une mesure conique sur un espace normé.

MSC classification

Secondary: 46B20: Geometry and structure of normed linear spaces 46B22: Radon-Nikodým, Kreĭn-Milman and related properties 28C05: Integration theory via linear functionals (Radon measures, Daniell integrals, etc.), representing set functions and measures 28C20: Set functions and measures and integrals in infinite-dimensional spaces (Wiener measure, Gaussian measure, etc.)
Type
Research Article
Information
Journal of the Australian Mathematical Society , Volume 39 , Issue 1 , August 1985 , pp. 39 - 50
Copyright
Copyright © Australian Mathematical Society 1985

References

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