¹ A questa ≪ persuasione ≫ sono state associate diverse etichette. Mitchell parla di ≪ nuova economia politica ≫ (Mitchell, W. C., The Shape of Political Theory To Come: From Political Sociology to Political Economy , in Lipset, S. M. ed., Politics and the Social Sciences , New York, Oxford University Press, 1969, p. 102); Baumol ha suggerito il termine ≪ teoria economica dello Stato ≫ (Baumol, W. J., Welfare Economics and the Theory of the State, Cambridge, Harvard University Press, 1965, II ed., p. 180); Tullock ha proposto la definizione di ≪ teoria della politica in senso stretto ≫ (Buchanan, J. M. e Tullock, G., The Calculus of Consent: Logical Foundations of Constitutional Democracy, Ann Arbor, University of Michigan Press, 1962, p. 323). E c'è chi facendo riferimento all'impiego del metodo logico-deduttivo parla di ≪ teoria politica matematica ≫. Cosí Taylor, M., Review Article: Mathematical Political Theory, in ≪ British Journal of Political Science ≫, I (1971), pp. 339–382; e Samuelson, P., Arrow's Mathematical Politics , in Hook, S., (ed.), Human Values and Economic Policy, New York, New York University Press, 1967, pp. 41–51.Google Scholar

² Sulle possibilità dell'approccio della scelta razionale nell'interpretazione dei fenomeni politici Harsanyi, J. C. si è espresso in termini fortemente ottimistici, Harsanyi, J. C., Rational-Choice Models of Political Behavior vs. Functionalist and Conformist Theories , in ≪ World Politics ≫, XXI (1969), p. 515. Piú misurato è il giudizio di Simon, H. il quale pur sottolineando l'importanza dell'approccio della scelta razionale sostiene però che: ≪ Nell'individuare gli approcci utili alla ricerca politica, non si dovrebbe ritenere che i vari approcci si escludano a vicenda, né tanto meno che siano antitetici ≫, Simon, H., Political Research: The Decision-Making Framework , in Easton, D., (ed.) Varieties of Political Theory, Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1966, p. 15. Dello stesso parere di Simon è anche Buchanan, J. M. secondo cui per completare l'analisi struttural-funzionale di un sistema politico occorre spiegare strutture e interazioni sociali anche in termini di scelte individuali, Buchanan, J. M., An Individualistic Theory of Political Process , in Easton, D. (ed.) Varieties of Political Theory, cit., p. 26.Google Scholar

³ Per le considerazioni che autorizzano ad assimilare decisioni politiche e decisioni collettive vedi Sartori, G., Tecniche decisionali e sistema dei comitati , in ≪ Rivista Italiana di Scienza Politica ≫, I (1974), pp. 5–6.Google Scholar

⁴ Sartori, G., Tecniche decisionali e sistema dei comitati , cit., p. 7.Google Scholar

⁵ Buchanan, J. M. ha espresso felicemente questo punto dicendo che l'approccio della scelta razionale implica ≪ un giudizio empirico sul fatto che il processo politico possa essere “scomposto in fattori” fino al livello delle scelte individuali ≫, An Individualistic Theory of Political Process , cit., p. 26.Google Scholar

⁶ Cosí Arrow, K., Social Choice and Individual Values , New York, Wiley, 1963, II ed., p. 1.Google Scholar

⁷ Mitchell, W. C., The Shape of Political Theory To Come: From Political Sociology to Political Economy , cit., p. 129.Google Scholar

⁸ Per considerare un simile organo decisionale come un comitato occorre postulare una serie di condizioni che sono state messe in evidenza da Sartori, G., Tecniche decisionali e sistema dei comitati , cit.Google Scholar

⁹ Questo significa che non prenderemo in considerazione l'ipotesi che un individuo possa trarre vantaggio dal votare in modo non conforme alle sue preferenze. Si tratta di una semplificazione che consente di trascurare una serie di problemi che in questa sede non ci interessano. Per uno svolgimento della teoria delle decisioni collettive in chiave di teoria dei giochi vedi Farquharson, R., Theory of Voting , New Haven, Yale University Press, 1969.Google Scholar

¹⁰ Black, D., The Unity of Political and Economic Science , in ≪ The Economic Journal ≫, LX (1950), p. 506.Google Scholar

¹¹ La formulazione assiomatica della teoria delle preferenze è un fenomeno recente e si deve all'opera di alcuni economisti fra i quali merita ricordare Frisch, R., Georgescu-Roegen, N., e Wold, H. Ma il contributo piú importante in questa sede è senza dubbio quello di Arrow, K., Social Choice and Individual Values , cit., pp. 11–17. L'impostazione tradizionale del problema delle scelte del consumatore è stato, piuttosto, quello di assumere che esistesse una funzione dell'utilità. Nell'approccio di Bentham-Edgeworth tale funzione è definita in senso cardinale, mentre nell'approccio di Pareto la stessa funzione è definita in senso ordinale. Per un utile riferimento e la bibliografia relativa, vedi Newman, P., The Theory of Exchange, Englewood, Prentice-Hall, 1965, pp. 7–49; e Stigler, G. J., The Development of Utility Theory , in Hamilton, E. J., Rees, A., e Johnson, H. G., (eds.) Landmarks of Political Economy, Chicago, Chicago University Press, 1962, vol. II, pp. 380–452. Per un approfondimento degli aspetti logici della teoria delle preferenze, vedi Suppes, P., Introduction to Logic, New York, Van Nostrand, 1957, cap. 10.Google Scholar

¹² Ciò non toglie tuttavia, come fa rilevare Arrow, in risposta alle critiche sul realismo di questo assioma, che anche in questi casi si deve comunque fare una scelta e quindi esprimere una valutazione. Cfr. Arrow, K., Public and Private Values , in Hook, S., (ed.) Human Values and Economic Policy , cit., pp. 3–21.Google Scholar

¹³ Cfr. Rothenberg, J., The Measurement of Social Welfare , Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1961, cap. 7; e Pattanaik, P. K., Voting and Collective Choice, Cambridge, Cambridge University Press, 1971, pp. 137–139.Google Scholar

¹⁴ Questa scoperta si deve a May, K., Transitivity, Utility and Aggregation in Preference Patterns , in ≪ Econometrica ≫, XXII (1954), pp. 1–13.Google Scholar

¹⁵ Per una esauriente rassegna vedi Weinstein, A. A., Individual Preference In transitivity , in ≪ Southern Economic Journal ≫, XXXIV (1968), pp. 335–343.Google Scholar

¹⁶ Ciò significa che gli Assiomi I e II non sono le sole proprietà attribuibili alla relazione R. Ne esistono altre che danno luogo a tipi di relazioni binarie diverse a seconda della combinazione degli assiomi enunciati. Per orientarsi in concreto vedi Sen, A. K., Collective Choice and Social Welfare , San Francisco, Holden-Day, 1970, pp. 7–9.Google Scholar

¹⁷ A differenza dei modelli deterministici, i modelli stocastici di scelta ammettono che il comportamento individuale possa non essere transitivo. Si deve a Luce l'elaborazione della piú completa teoria della scelta individuale in chiave probabilistica, vedi Luce, R. D., Individual Choice Behavior , New York, Wiley, 1959.Google Scholar

¹⁸ Pattanaik, P. K., Voting and Collective Choice , cit., p. 7.Google Scholar

¹⁹ Cosí Luce, R. D. e Raiffa, H., Games and Decisions , New York, Wiley, 1957, p. 50.Google Scholar

²⁰ Edwards, W., The Theory of Decision Making , in ≪ Psychological Bulletin ≫, VI (1954), pp. 380–417 (pubblicato successivamente nel vol. a cura di Edwards, W. e Tversky, A., Decision Making, Harmondsworth, Penguin Books, 1967, p. 15).Google Scholar

²¹ Luce, R. D. e Raiffa, H., Games and Decisions , cit., p. 50.Google Scholar

²² Newman, P., The Theory of Exchange , cit., p. 16.Google Scholar

²³ Polemiche che hanno fatto dire a Simon che ≪ le scienze sociali soffrono di schizofrenia acuta in materia di razionalità. Ad un estremo, abbiamo gli economisti che attribuiscono all'uomo economico una razionalità onnisciente davvero eccessiva… All'altro estremo, registriamo quella particolare tendenza della psicologia sociale che si potrebbe far risalire a Freud, per la quale si tenta di ridurre ogni cognizione a stati affettivi ≫. Simon, H., Administrative Behavior , New York, Macmillan, 1947, tr. it. Il comportamento amministrativo, Bologna, Il Mulino, 1967, II ed., pp. 22–23.Google Scholar

²⁴ March, J. G. e Simon, H. A., Organizations , New York, Wiley, 1958, tr. it. Teoria dell'organizzazione, Milano, Edizioni di Comunità, 1966, p. 173.Google Scholar

²⁵ Cosí Simon, H., Il comportamento amministrativo , cit., p. 22.Google Scholar

²⁶ È questa a nostro avviso la responsabilità autonoma — caratteristica e caratterizzante — del politologo. E a questo proposito Sartori cosí si è espresso distinguendo fra sociologia e scienza politica: ≪ Se il sociologo tende a collocare l'elemento propulsivo determinante nell'ecologia, nelle condizioni socio-economiche e nelle interazioni sociali, il politologo tende a negare l'autonomia propulsiva di questi fattori e rivaluta — nella fabbricazione storica — la “determinazione delle decisioni”, e per essa una dinamica determinata piú dal sistema politico che non dal corpo sociale o dalle circostanze ambientali ≫. Sartori, G., Per una definizione della scienza politica , in Sartori, G. (a cura di), Antologia di scienza politica , Bologna, Il Mulino, 1970, p. 17.Google Scholar

²⁷ A proposito dell'astrattezza della ≪ teoria politica matematica ≫ vale riportare in questa sede quanto Wald afferma in relazione alla ≪ economia matematica ≫: ≪ È doveroso ammettere che in molti settori dell'economia matematica vengono utilizzate astrazioni piuttosto drastiche, tanto che difficilmente si può parlare di una buona approssimazione alla realtà. Ma si dovrebbe tenere a mente che, da una parte, l'economia matematica è una scienza ancora molto giovane e, dall'altra, che i fenomeni economici sono talmente complessi che si è costretti fin dall'inizio a ricorrere ad astrazioni ardite semplicemente per poterli affrontare, e che il passaggio a ipotesi piú realistiche deve essere realizzato un po' alla volta ≫. Wald, A., On Some Systems of Equations of Mathematical Economics , in ≪ Econometrica ≫, XIX (1951), p. 369.Google Scholar

²⁸ Cosí anche Newman, P., The Theory of Exchange , cit., nota a p. 16; e Edwards, W., The Theory of Decision Making, cit., p. 15.Google Scholar

²⁹ Occorre aggiungere che alcuni dei limiti attuali potranno essere eliminati una volta che i politologi avranno sviluppato un loro modello della decisione razionale. Finora, invece, la scienza politica ha mutuato di peso dall'economia e dalla psicologia. Naturalmente questo stato di cose va anche ricondotto al fatto che molti politologi non sono convinti della possibilità di studiare il comportamento politico sub specie di teorie razionali. È il vecchio pregiudizio che, in politica, gli attori ≪ non calcolino ≫. Il fatto è, invece, che calcolano sempre, ma spesso calcolano male.Google Scholar

³⁰ Koopmans, T. C., Three Essays on the State of Economic Science , New York, McGraw-Hill, 1957, pp. 172–173.Google Scholar

³¹ Per una definizione formale del concetto di stabilità vedi infra Assioma IV e nota 39.Google Scholar

³² Vedi Marquis, N. C. de Condorcet, Essai sur l'application de l'analyse à la probabilitè des décisions rendues à la pluralità des voix , Paris, 1785. Per una analisi esauriente in chiave storica dell'opera di Condorcet, e di altri precursori, sulla teoria del voto, vedi Black, D., The Theory of Committees and Elections, Cambridge, Cambridge University Press, 1958, II parte; ma vedi anche Granger, G.-G., La Mathématique social du Marquis de Condorcet, Paris, Presses Universitaires de France, 1956, spec. pp. 94–129. Tutta l'ultima parte del vol. di Black si raccomanda per l'interessante esame della letteratura del XVIII e XIX secolo sul tema delle tecniche di voto.Google Scholar

³³ La necessità di ricorrere ad una simile procedura di voto per avere una conoscenza completa delle preferenze individuali è stata messa in evidenza per la prima volta da de Borda, J. C., Mémoire sur les elections au scrutin , in ≪ Mémoires de l'Académie Royale des Sciences ≫, 1781, pp. 657–665. Sul pensiero di Borda in materia di tecniche elettorali, vedi Black, D., The Theory of Committees and Elections, cit., spec. pp. 156–158; e de Grazia, A., Mathematical Derivation of an Election System, in ≪ ISIS ≫, XLIV (1953), pp. 42–51.Google Scholar

³⁴ L'espressione ≪ maggioranze cicliche ≫ si deve al Rev. Dodgson, C. L. (l'autore — con lo pseudonimo di Lewis Carroll — di Alice nel paese delle meraviglie) che tra i suoi hobbies aveva anche quello di interessarsi di tecniche elettorali, vedi il suo A Method of Taking Votes on More than Two Issues , Oxford, Clarendon Press, 1876. L'espressione è stata ripresa in tempi vicini a noi da Black, D., The Theory of Committees and Elections, cit., spec. pp. 46–51s.Google Scholar

³⁵ Per una ricerca empirica diretta a mettere in luce il verificarsi del paradosso a livello di scelte legislative, vedi Riker, W. H., The Paradox of Voting and Congressional Rules for Voting on Amendments , in ≪ American Political Science Review ≫, LII (1958), pp. 349–366. Va da sé che i problemi in questo campo sono enormi, anche se non insuperabili. In ogni caso, il punto da fermare è che il paradosso è uno strumento concettuale di grande rilievo nello sviluppo di una teoria politica su basi assiomatiche.Google Scholar

³⁶ Cfr. Black, D., The Theory of Committees and Elections , cit., p. 40.Google Scholar

³⁷ Le fonti da cui sono stati ricavati questi dati sono: Garman, M. e Kamien, M., The Paradox of Voting: Probability Calculations , in ≪ Behavioral Science ≫, XIII (1968), pp. 306–316; Niemi, R. e Weisberg, H., A Mathematical Solution for the Probability of the Paradox of Voting, in ≪ Behavioral Science ≫, XIII (1968), pp. 317–323; e DeMeyer, F. e Plott, C. R., The Probability of a Cyclical Majority, in ≪ Econometrica ≫, XXXVIII (1970), pp. 345–354. Per un utile rassegna degli studi sulla probabilità di accadimento del paradosso vedi Sen, A. K., Collective Choice and Social Welfare, cit., pp. 163–166.Google Scholar

³⁸ Cfr. per tutti Sen, A. K., Collective Choice and Social Welfare , cit., pp. 15–16; e Pattanaik, P. K., Voting and Collective Choice, cit., pp. 11–15.Google Scholar

³⁹ Per un approfondimento di questo punto vedi Dummett, M. e Farquharson, R., Stability in Voting , in ≪ Econometrica ≫, XXIX (1961), pp. 33–43; Pattanaik, P. K., A Note on Democratic Decision and the Existence of Choice Sets, in ≪ Review of Economic Studies ≫, XXXV (1968); e Sen, A. K. e Pattanaik, P. K., Necessary and Sufficient Conditions for Rational Choice under Majority Decision, in ≪ Journal of Economic Theory ≫, I (1969), pp. 178–202.CrossRefGoogle Scholar

⁴⁰ È stato dimostrato da Sen, A. K., Collective Choice and Social Welfare , cit., pp. 118–130, che per considerare risolto una volta per tutte il problema dell'aggregazione del consenso non basta costruire una qualunque scala di misurazione dell'intensità di preferenza, occorre anche che tale scala renda possibili i raffronti interpersonali. In altre parole, non basta una scala a intervallo, ma bisogna ricorrere ad una scala in cui il punto di origine non sia arbitrario (ratio scale). Questo risultato era già stato intuito da Samuelson, P., Arrow's Mathematical Politics , in Hook, S., (ed.) Human Values and Economic Policy, cit., pp. 41–51.Google Scholar

⁴¹ Per l'uso di questo concetto nell'analisi del processo decisionale vedi Sartori, G., Tecniche decisionali e sistema dei comitati , cit., p. 22.Google Scholar

⁴² Un approccio diverso al problema della formulazione di ≪ condizioni di somiglianza ≫ fra le preferenze individuali è quello basato sulla esclusione di determinate combinazioni di alternative, vedi Inada, K., The Simple Majority Decision Rule , in ≪ Econometrica ≫, XXXVII (1969), pp. 490–306; Sen, A. K., A Possibility Theorem on Majority Decision, in ≪ Econometrica ≫, XXXIV (1966), pp. 491–499; Sen, A. K., Collective Choice and Social Welfare, cit.; Pattanaik, P. K., Voting and Collective Choice, cit.; Sen, A. K. e Pattanaik, P. K., Necessary and Sufficient Conditions for Rational Choice Under Majority Decision, cit., pp. 178–202. L'approccio perseguito da questi e altri autori si basa sulla esclusione di determinati tipi di scale di preferenza fra quelle che è possibile for-mare dato un certo numero di alternative. In questo modo non c'è bisogno di ricorrere ai concetti di spazio politico e di funzione di utilità, mentre si fa largo uso delle tecniche piú raffinate della logica simbolica. Per un utile rassegna di questi studi e per un esame del loro rapporto con l'approccio utilizzato in questa sede, vedi Kramer, G. H., On a Class of Equilibrium Conditions for Majority Rule, in ≪ Econometrica ≫, XXXXI (1973), pp. 285–297.Google Scholar

⁴³ Vedi infra sezione 5.Google Scholar

⁴⁴ Cfr. Black, D., The Theory of Committees and Elections, cit., p. 7. Black è stato il primo a introdurre nella teoria delle decisioni collettive il ≪ concetto di curva a una punta ≫. Oltre al volume citato dianzi, cfr. On the Rationale of Group Decision-Making , in ≪ Journal of Political Economy ≫, LVI (1948), pp. 23–34; The Decisions of a Committee Using a Special Majority, in ≪ Econometrica ≫, XVI (1948), pp. 245–261; Un approccio alla teoria delle decisioni di comitato, in ≪ Giornale degli economisti e annali di economica ≫, VII (1948), pp. 262–284. Per una interpretazione formale di questo concetto, vedi Arrow, K., Social Choice and Individual Values, cit., p. 77.Google Scholar

⁴⁵ Per poter attribuire un significato all'andamento della curva occorre introdurre nel modello ipotesi assai piú restrittive di quelle utilizzate qui. In merito a questa possibilità vedi le interessanti considerazioni sviluppate da Coombs, C. H., A Theory of Data , New York, Wiley, 1964, pp. 395–397.Google Scholar

⁴⁶ La dizione ≪ punto di ottimo dell'individuo mediano ≫ è chiara quando il numero dei decidenti è dispari, non lo è piú quando i decidenti sono in numero pari. In quest'ultimo caso, infatti, non esiste una soluzione mediana, ma ne esistono due. Ne discende allora che non si può piú parlare di soluzione di equilibrio a meno di non aggiungere la clausola che dei due valori mediani, è vincente quello che è piú vicino al punto di ottimo dell'individuo che funge da ≪ presidente del comitato ≫ e che in quanto tale ha diritto a un casting vote. Cfr. Black, D., The Theory of Committees and Elections , cit., p. 16. Questa osservazione vale anche per tutti i teoremi che verranno formulati nelle pagine successive.Google Scholar

⁴⁷ Questo teorema è dovuto all'opera di un economista (D. Black) e di uno psicologo (C. Coombs). Black ha dimostrato che se un insieme di scale di preferenza individuali è rappresentabile sullo stesso piano cartesiano con una famiglia di curve di preferenza ≪ a una punta ≫, allora la regola di maggioranza determina sempre una soluzione di equilibrio corrispondente al punto di ottimo dell'individuo mediano. A questo proposito vedi Black, D., The Theory of Committees and Elections , cit., pp. 14–18; cfr. i saggi dello stesso autore citati supra nota 44. Alcuni dei capp. del libro di Black sono riportati nel reader a cura di Forte, F. e Mossetto, G., Economia del benessere e democrazia, Milano, Angeli, F., 1972. Da parte sua, Coombs ha dimostrato che, se vale la ≪ condizione di Black ≫, allora le scale di preferenza individuali sono riducibili ad una ≪ comune scala qualitativa ≫ (JQS), e viceversa. La tecnica grazie alla quale è possibile individuare se le preferenze di un certo insieme di individui sono riducibili ad un comune denominatore qualitativo (JQS) va sotto il nome di unfolding technique. A questo proposito vedi Coombs, C., Social Choice and Strength of Preference , in Thrall, R. M., Coombs, C. H. e Davis, R. L., (eds.) Decision Processes, New York, Wiley, 1954, pp. 69–86; e A Theory of Data, cit., pp. 383–402. Ad ogni modo il punto da fermare è questo: quando le scale di preferenza dei membri del gruppo decidente nel loro insieme soddisfano alternativamente la ≪ condizione di Black ≫ o la ≪ condizione di Coombs ≫, ciò vuol dire che lo spazio politico in cui si muovono gli attori è lineare. Per una concisa esposizione di alcune delle conclusioni di Coombs, vedi Luce, R. D. e Raiffa, H., Games and Decisions, cit., pp. 353–356.Google Scholar

⁴⁸ Per una applicazione dei concetti di spazio politico lineare e di curve di preferenza ≪ a una punta ≫, vedi Bowen, H. R., The Interpretation of Voting in the Allocation of Economic Resources , in ≪ The Quarterly Journal of Economics ≫, LXVIII (1943), pp. 27–48; Foley, D., Resource Allocation in the Public Sector, in ≪ Yale Economic Essays ≫, VII (1967), pp. 45–98; e Musgrave, R. A., The Theory of Public Finance, New York, McGraw-Hill, 1959, cap. 6.CrossRefGoogle Scholar

⁴⁹ Si definiscono come ≪ funzioni differenziabili ≫ quelle funzioni che ammettono in ogni loro punto il differenziale, dove per differenziale della funzione si intende il prodotto della derivata prima calcolato in quel punto per l'incremento Δ della variabile x. Nel nostro caso l'importanza di questo tipo di funzioni di utilità consiste nel fatto che esse consentono di impostare il problema della determinazione di una soluzione di equilibrio nel modo piú generale possibile. Vale a dire, senza ipotizzare a priori nessuna particolare forma di somiglianza fra le preferenze individuali. Vale notare che questo tipo di funzioni è quello comunemente utilizzato dagli economisti nell'ambito della teoria della domanda.Google Scholar

⁵⁰ La funzione distanza di tipo euclideo è utilizzata comunemente nel campo della teoria delle scale e delle tecniche di multidimensional unfolding. A questo proposito vedi Bennett, J. F. e Hays, W. L., Multi dimensional Unfolding: Determining the Dimensionality of Ranked Preference Data , in ≪ Psychometrika ≫, XXV (1960), pp. 27–43; e Hays, W. L. e Bennett, J. F., Multidimensional Unfolding: Determining Configuration From Complete Rank Order Preference Data, in ≪ Psychometrika ≫, XXVI (1961), pp. 221–238. L'opera di questi due autori è riassunta brillantemente nel cap. 7 del vol. di Coombs, C., A Theory of Data, cit., pp. 140–180. In generale, va tenuto presente che economisti e politologi possono imparare molto dalla psicologia moderna: la teoria delle scale e l'analisi dei preferential choice data costituiscono due settori di grande rilevanza interdisciplinare. Si pensi, ad esempio, che grazie alle tecniche di multidimensional unfolding è possibile risalire alle dimensioni dello spazio politico partendo dalle preferenze degli attori che prendono parte al processo decisionale. Su quetso punto vedi anche supra la nota 47.Google Scholar

⁵¹ Questo concetto è stato introdotto nella teoria economica da Edgeworth, F. Y., Mathematical Psychics , London, Kegan, 1881. Tra i molti testi di microeconomia che ne trattano, ricordo: Samuelson, P., Economics, New York, McGraw-Hill, 1967, VII ed., pp. 429–431, tr. it. Economia, Torino, UTET, VI ed., pp. 538–541; Baumol, W. J., Economic Theory and Operations Analysis, Englewood, Prentice-Hall, 1965, pp. 150–155, tr. it. Teoria economica e ricerca operativa, Milano, Angeli, F., 1968², pp. 217–222. Per una applicazione in scienza politica, vedi Curry, R. L. e Wade, L. L, A Theory of Political Exchange, Englewood, Prentice-Hall, 1968, pp. 11–26.Google Scholar

⁵² Pareto distingue a questo proposito fra ≪ punti P ≫ e ≪ punti Q ≫ e dice: ≪ Quando la collettività sta in un punto Q da cui può allontanarsi giovando a tutti gli individui, procurando a tutti maggiori godimenti, è manifesto che, sotto l'aspetto economico, conviene non fermarsi in tal punto, ma seguitare ad allontanarsene, sinché si giova a tutti. Quando poi si giunge a un punto P ove ciò piú non sia possibile, occorre, per fermarsi, o per proseguire, ricorrere ad altre considerazioni, estranee all'economia, cioè occorre decidere mediante considerazioni di utilità sociale, etiche, o altre qualsiasi, a quali individui conviene giovare, sacrificando altri. Sotto l'aspetto esclusivamente economico, giunta che sia la collettività a un punto P, conviene che si fermi ≫. Pareto, V., Trattato di sociologia generale , Firenze, Barbera, 1923, II ed., vol. 3, p. 295. Vale ricordare comunque che questo concetto fu introdotto per la prima volta da Pareto nel Cours d'économie politique, Lausanne, 1896.Google Scholar

⁵³ Anche questa nozione, come quella di curva di indifferenza, si deve a Edgeworth, F. Y., Mathematical Psychics , cit., pp. 17 ss. Per un approfondito esame di questo concetto nell'ambito della ≪ teoria dello scambio bilaterale ≫ vedi Newman, P., The Theory of Exchange, cit., pp. 50–83. Le proprietà delle curve di contratto sono delineate chiaramente in Baumol, W. J., Economic Theory and Operations Analysis, Englewood, Prentice-Hall, 1965, pp. 221–222, tr. it. Teoria economica e analisi operativa, Milano, F. Angeli, 1968, pp. 247–248.Google Scholar

⁵⁴ Per questa ragione la curva di contratto è stata opportunamente ribattezzata ≪ curva di conflitto ≫, cosí Boulding, K. E., Conflict and Defense , New York, Harper, 1962, cap. 1.Google Scholar

⁵⁵ Cfr. Plott, C., A Notion of Equilibrium and Its Possibility Under Majority Rule , in ≪ American Economic Review ≫, LVII (1967), pp. 787–806. Altri ha analizzato il problema dell'esistenza di una soluzione di equilibrio nel caso di modelli spaziali analoghi a quello discusso qui, vedi Black, D. e Newing, R. A., Committee Decisions With Complementary Valuation, London, W. Hodge, 1951; Tullock, G., Toward a Mathematics of Politics, Ann Arbor, University of Michigan Press, 1967; Davis, O. A., Hinich, M. e Ordeshook, P. C., An Expository Development of a Mathematical Model of Policy Formation in a Democratic Society, in ≪ American Political Science Review ≫, LXIV (1970), pp. 426–448; Kramer, G. H., On a Class of Equilibrium Conditions for Majority Rule, cit., pp. 285–297.Google Scholar

⁵⁶ Per la dimostrazione formale di questo teorema vedi Plott, C., A Notion of Equilibrium and Its Possibility Under Majority Rule , cit., pp. 788–791. Occorre tener presente che Plott risolve il problema della stabilità del sistema in questione mediante la soluzione di un insieme di equazioni differenziali che descrivono l'andamento dinamico dello stesso. A questo tipo di dimostrazione formalizzata, che appartiene a quel capitolo delle matematiche che va sotto il nome di ≪ analisi della stabilità dei sistemi ≫, si è preferito in questa sede una dimostrazione piú informale ricorrendo al concetto intuitivamente evidente di curva di contratto.Google Scholar

⁵⁷ Plott, C., A Notion of Equilibrium and Its Possibility Under Majority Rule , cit., p. 790.Google Scholar

⁵⁸ Ibidem , pp. 791–792.Google Scholar

⁵⁹ Ibidem , pp. 794–795.Google Scholar

⁶⁰ Sull'argomento, vedi Sartori, G., Tecniche decisionali e sistema dei comitati , cit.Google Scholar

⁶¹ Il termine inglese è ≪ city-block ≫, cosí Torgerson, W. S., Theory and Methods of Scaling , New York, Wiley, 1938. I primi studi su questo tipo di funzioni sono dovuti a Attneave, F., Dimensions of Similarity, in ≪ American Journal of Psychology ≫, LXIII (1950), pp. 516–556, la cui opera è stata influenzata dai lavori di Householder e Landahl. Conclusioni analoghe a quelle di Attneave si ritrovano, tra gli altri in Adams, E. W. e Fagot, R., A Model of Riskless Choice, in ≪ Behavioral Science ≫, IV (1959), pp. 1–10; e Shephard, R. N., On Subjectively Optimum Selections among Multi-attribute Alternatives , in Shelley, M. W. e Bryan, G. L., (eds.) Human Judgements and Optimality, New York, Wiley, 1964, cap. 14. Per una concisa rassegna di alcuni di questi studi, vedi Coombs, C., A Theory of Data, cit., pp. 202–206.Google Scholar

⁶² Attneave, F., Dimensions of Similarity , cit. Cfr. anche supra nota 61.Google Scholar

⁶³ Sia chiaro: non e affatto detto che il coefficiente c debba essere uguale all'unità per entrambi le dimensioni o, comunque, avere lo stesso valore. Questa ipotesi serve a rendere piú semplice l'esposizione grafica del ragionamento, ma non è indispensabile. Nel caso in cui c fosse diverso da dimensione a dimensione, le curve di indifferenza non sarebbero piú dei quadrati, bensí dei rombi piú o meno allungati a seconda dei rapporto fra i pesi assegnati a ciascuna dimensione.Google Scholar

⁶⁴ Per la dimostrazione formalizzata di questo teorema vedi Rae, D. e Taylor, M., Decision Rules and Policy Outcomes , in ≪ British Journal of Political Science ≫, I (1971), pp. 77–78.Google Scholar

⁶⁵ Tant'è che Buchanan ha dimostrato che, se le diverse dimensioni dello spazio vengono considerate e messe ai voti come problemi (issues) separati e se le curve di preferenza dei membri del gruppo sono ≪ a una punta ≫ su ogni dimensione, allora il punto di equilibrio è proprio il punto di intersezione delle linee mediane. Buchanan, J. M., The Demand and Supply of Public Goods , Chicago, Rand McNally, 1968, pp. 110–114, tr. it. L'economia pubblica: domanda e offerta di beni pubblici, Milano, F. Angeli, 1969, pp. 125–129.Google Scholar

⁶⁶ Sia chiaro: dato che le curve di indifferenza fotografano la struttura di preferenze individuali, il fatto che abbiano la stessa forma sta a significare in questo caso che gli individui obbediscono ad una logica di scelta simile, pur avendo posizioni ottimali divergenti.Google Scholar

⁶⁷ L'area paretiana è costituita, in questo caso, dal rettangolo delimitato dalle seguenti quattro linee: le linee verticali che passano per i punti di ottimo ≪ piú a sinistra ≫ e ≪ piú a destra ≫, e le linee orizzontali passanti per i punti di ottimo ≪ piú a nord ≫ e ≪ piú a sud ≫ rispetto al punto di vista dell'osservatore.Google Scholar

⁶⁸ Cfr. supra. Google Scholar

⁶⁹ Plott, C., A Notion of Equilibrium and Its Possibility Under Majority Rule , cit., pp. 795–796.Google Scholar

⁷⁰ Rae, D. e Taylor, M., Decision Rules and Policy Outcomes , cit., p. 85.Google Scholar

⁷¹ Ibidem , p. 89.Google Scholar