La caractérisation fondamentale des sous-groupes du groupe additif R des nombres réels en tant que groupes ordonnés est la suivante:

A. Un groupe abélien totalement ordonné G est isomorphe à un sous-groupe de R si et seulement si G est archimédien.

Nous nous proposons ici de donner une nouvelle caractérisation des sousgroupes de R qui nous semble présenter un certain intérêt pour plusieurs raisons. D'abord elle est très différente de la caractérisation A ci-dessus, bien que notre démonstration utilise A. Puis elle ajoute un nouveau théorème de r-groupe à ceux déjà connus. Finalement, en employant les caractérisations des anneaux de valuation généraux et discrets données dans (1), le théorème en question possède quelques corollaires parmi lesquels se trouve le théorème de s-groupe pour un domaine d'intégrité (“s-Gruppensatz” dans la terminologie de Krull (5)).