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Reassurance du Cumul D'Accidents*

Published online by Cambridge University Press:  29 August 2014

Jean Sousselier*
Affiliation:
Paris, France
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Une Compagnie d'assurances délivre par l'intérmediaire d'Agences de Voyage des contrats d'assurances individuelles garantissant les personnes prenant place dans des autocars contre les décès par accident. Le capital garanti est uniforme. Il sera pris égal à I par simplification.

Cette Compagnie prend à sa charge le paiement de i décès au maximum dans chaque accident et demande à un Réassureur de payer, aux termes d'un traité en excédent de sinistre, les autres décès; autrement dit, si un accident cause d décès, la Compagnie paie I, le Réassureur en excess paie d — I.

Il s'agit de calculer la prime de ce traité en excédent de sinistre?

La solution dépend de trois paramètres:

n nombre de passagers par autocar, égal au maximum au nombre de places; on supposera, pour fixer les idées, n = 502).

d nombre de décès survenus dans un même accident. C'est une variable stochastique comprise entre 0 et n.

Il n'y a pas lieu de faire intervenir la fréquence d'accidents (entraînant des morts) q, car celle-ci est un des éléments constitutifs du tarif appliqué par la Cédante et la prime de réassurance est exprimée comme une fraction de la prime originale. Si celle-ci est incorrecte, trop basse ou trop élevée, l'Assureur réalise une perte ou un bénéfice et il est normal que le Réassureur suive en cela la fortune de sa Cédante. La seule question est celle d'un partage équitable de la prime perçue, bonne ou mauvaise, entre la Cédante et le Réassureur.

Type
Papers
Copyright
Copyright © International Actuarial Association 1963

Footnotes

*

Rapport présenté au Colloque 1961 à Rättvik (Suède)

References

page 75 note 1) On traiterait de même le problème plus général où, au lieu de I décès, la Compagnie d'assurances prendrait à sa charge k décès.

page 75 note 2) Il faudrait tenir compte, en réalité, des variations de n (loi de distribution de n) du fait que les autocars n'ont pas la mêime capacité et ne sont pas également remplis.

page 77 note 1) Il revient au même de dire qu'il y a (na) passagers non assurés ou qu'il sont assurés auprès d'une autre Compagnie — ce qui implique le partage proportionnel de la prime.

page 78 note 1) C'est-à-dire plus de 50 % de la prime pure; rapporté à la prime brute cela ferait moins, mais il faut en plus un chargement important pour tenir compte de la variance qui est considérable comme on peut le percevoir sans effort.

page 80 note 1) Démonstration. Montrons d'abord que

En effet par récurrence la proposition étant vraie pour n = a + I

La formule (4) donne alors par sommation:

page 84 note 1) La présence de plusieurs assurés dans le mêime véhicule ne résulte pas seulement du hasard: il peut y avoir dans le portefeuille assuré une plus ou moins grande proportion d'assurés appartenant à la même famille ou à la mêime entreprise.

page 84 note 2) Par suite, 0,87 chance pour qu'il n'y ait qu'un assuré seulement.