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Über den lateinischen Euklid im Mittelalter

Published online by Cambridge University Press:  24 October 2008

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In diesem Aufsatz möchte ich einen Überblick über unser heutiges Wissen bezüglich der Übersetzung der Elemente Euklids ins Lateinische geben. Cicero hat als Quästor in Sizilien (im Jahre 75 v. Chr.) das Grab des Archimedes aufgesucht und instandsetzen lassen, er nennt gelegentlich Euklid und Archimedes (De oratore III, 33, 132) und er zitiert in Academica I, Buch II, § 116, die Definitionen von Punkt und Linie. Vor dem 6.

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Research Article
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Copyright © Cambridge University Press 1998

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References

1 Gericke, H., Mathematik im Abendland (Berlin etc., 1990), S. 45.CrossRefGoogle Scholar

2 Folkerts, M., Anonyme lateinische Euklidbearbeitungen aus dem 12. Jahrhundert, in Österreichische Akademie der Wissenschaften, math. -naturwiss. Klasse. Denkschriften, 116. Band, 1. Abhandlung (Wien, 1971), S. 5.Google Scholar

3 Lutz, C.E., Remigii Autissiodorensis Commentum in Martianum Capellam, libri III-IX (Leiden, 1965), S. 172.Google Scholar

4 Jörg, E., Des Boetius und des Alfredus Magnus Kommentar zu den “Elementen” des Euklid, Zweites Buch (Bottrop, 1935).Google Scholar

5 Clagett, M., “King Alfred and the Elements of Euclid,” Isis, 45 (1954): 269–77.CrossRefGoogle Scholar

6 Folkerts, M., “Das Problem der pseudo-boethischen Geometrie,” Sudhoffs Archiv, 52 (1968): 152–61, S. 152.Google Scholar

7 Patrologia Latina, LXIII (Paris, 1847), Sp. 1352–64.Google Scholar

8 Blume, F., Lachmann, K., Rudorff, A., Die Schriften der römischen Feldmesser, I-II (Berlin, 18481852; Neudruck Hildesheim, 1967), S. 377412Google Scholar; siehe auch Folkerts, M., “Boethius” Geometrie II, ein mathematisches Lehrbuch des Mittelalters (Wiesbaden, 1970), S. 176214.Google Scholar

9 Folkerts, M., “Die Altercatio in der Geometrie I des Pseudo-Boethius. Ein Beitrag zur Geometrie im mittelalterlichen Quadrivium,” in Fachprosa-Studien. Beiträge zur mittelalterlichen Wissenschafts- und Geistesgeschichte, hg. v. Keil, G. (Berlin, 1982), S. 84114.Google Scholar

10 Mynors, R.A.B., Cassiodori Senatoris Institutiones (Oxford, 1937; 2. Auflage, 1961), S. 38.Google Scholar

11 Folkerts, , “BoethiusGeometrie II, S. 70, 72.Google Scholar Für die Handschriften, die Ma, Mb, Mc, Md enthalten, verweise ich auf Folkerts, M., “Euclid in medieval Europe (Questio II de rerum natura),” in The Benjamin Catalogue for History of Science (Winnipeg, 1989), S. 1924.Google Scholar

12 Geymonat, M., Euclidis Latine facti fragmenta Veronensia, Testi e documenti per lo studio dell'antichità 9 (Milano/Varese, 1964).Google Scholar

13 Pingree, D., “Boethius' geometry and astronomy,” in Boethius: His Life, Thought, and Influence, hg. v. Gibson, M. (Oxford, 1981), S. 158.Google Scholar

14 In Isis, 44 (1953): 16–42.Google Scholar

15 Die Manuskripte sind aufgelistet bei Folkerts, “Euclid in Medieval Europe,” S. 36.

16 Die Bücher II-VI. 26 (fols. 15r–42v) sind in der Campanus Redaktion.

17 Tummers, P.M.J.E., The Latin Translation of Anaritius' Commentary on Euclid's Elements of Geometry, Books I-IV, Artistarium, supplementa IX (Nijmegen, 1994), S. 39.CrossRefGoogle Scholar

18 Busard, Siehe auch H.L.L./Folkerts, M., Robert of Chester's (?) Redaction of Euclid's Elements. the so-called Adelard II Version, 2 Bde. (Basel/Boston/Berlin, 1992), I, S. 131.CrossRefGoogle Scholar

19 fols. 38r–156r enthalten die Bücher VI. 1-XV in der Campanus Redaktion.

20 Cunningham, T.J., Book V of Euclid's Elements in the Twelfth Century. The Arabic-Latin Traditions, unveröffentlichte Ph. D. Dissertation (Univ. of Wisconsin, 1972), S. 258.Google Scholar

21 Busard, H.L.L., The First Latin Translation of Euclid's Elements Commonly Ascribed to Adelard of Bath, Pontifical Institute of Mediaeval Studies (Toronto, 1983).Google Scholar

22 Wien, Nat.-Bibl., Cod. 83, fols. 64v–65r.

23 Gericke, Mathematik im Abendland, S. 90.Google Scholar

24 Oxford, Trinity College 47 (12. Jh.), fols. 171–180v, 163–170v, 155–162v, 147–154v, 139–146v: I-VIII. 22.

25 Furlani, G., “Bruchstücke einer syrischen Paraphrase der ‘Elemente’ des Eukleides,” Zeitschrift für Semitistik und verwandte Gebiete, 3 (1924): 2752, 212–35.Google Scholar

26 Brentjes, S., “Textzeugen und Hypothesen zum arabischen Euklid in der Überlieferung von al-Haĝĝāĝ b. Yūsuf b. Matar (zwischen 786 und 833),” Archive for History of Exact Sciences, 47 (1994): 81–2.CrossRefGoogle Scholar

27 Busard, H.L.L., “The translation of the Elements of Euclid from the Arabic into Latin by Hermann of Carinthia (?): books I–VI,” Janus, 54 (1967): 1140, und als Einzelausgabe (Leiden, 1968); books VII–IX, in Janus, 59 (1972): 125–87; books VII–XII (Amsterdam, 1977).Google Scholar

28 Birkenmajer, Nach A., Études d'histoire des sciences et de la philosophie du moyen âge, Bd. I (Wroclaw, 1970), S. 162–5, soll diese Handschrift, die im Jahre 1271 von Gérard d'Abbeville der Sorbonne vermacht worden ist, identisch sein mit der Nummer 37 der Biblionomia von Richard de Fournival, die um das Jahr 1246 in Amiens verfaßt wurde und in der es heißt: “Euclidis geometria, arithmetica et stereometria ex commentario Hermanni secundi.”Google Scholar

29 Burnett, Ch., Hermann of Carinthia De essentiis (Leiden, 1982), S. 355.Google Scholar

30 Burnett, Ch., “A group of Arabic-Latin translators working in Northern Spain in the mid. -12th century,” Journal of the Royal Asiatic Society, 1 (1977): 62108, S. 63.Google Scholar

31 Burnett, Hermann of Carinthia De essentiis, S. 31.Google Scholar

32 Lorch, R., “Some remarks on the Arabic-Latin Euclid,” in Adelard of Bath. An English Scientist and Arabist of the Early Twelfth Century, hg. v. Ch.Google ScholarBurnett, Warburg Institute Surveys and Texts XIV (London, 1987), S. 45–54, siehe S. 54.Google Scholar

33 Busard, Siehe, The First Latin Translation of Euclid's Elements, S. 391.Google Scholar

34 hg. v. Busard/Folkerts, Robert of Chester's (?) Redaction of Euclid's Elements.Google Scholar

35 Folkerts, M., “Adelard's versions of Euclid's Elements,” in Adelard of Bath, S. 55–65, siehe S. 61–3.Google Scholar

36 Burnett, Ch., Folkerts, M., Lorch, R., Folkerts, Addendum zu M., “Adelard's versions of Euclid's Elements,” in Adelard of Bath, S. 65–8.Google Scholar

37 Siehe für die richtige Reihenfolge Mercier, R., “Astronomical tables in the twelfth century,” in Adelard of Bath, S. 87–118 (S. 90).Google Scholar

38 hg. v. Heiberg, J.L., Ptolemaeus, Opera; Planisphaerium, Bd. II (Leipzig, 1907), S. 227–59.Google Scholar Siehe auch Kunitzsch, P./Lorch, R., Maslama's Notes on Ptolemy's Planisphaerium and Related Texts, Bayerische Akademie der Wissenschaften, Philos.-. Hist. Klasse Sitzungsberichte. Jahrgang 1994, Heft 2 (München, 1994).Google Scholar

39 Busard, H.L.L., The Latin translation of the Arabic Version of Euclid's Elements Commonly Ascribed to Gerard of Cremona (Leiden, 1983), c. 165.Google Scholar

40 Vergleich dazu die Definitionen in Busard/Folkerts, , Robert of Chester's (?) Redaction of Euclid's Elements, S. 595, mit Boethius, De institutione ArithmeticaGoogle Scholar (hg. v. Friedlein, G., Anicii Manlii Torquati Severini Boetii de institutione arithmetica libri duo, de institutione musica libri quinque, accedit geometria quae fertur Boetii [Leipzig, 1867]). Boethius' Arithmetik befindet sich auch im Eptateuchon (MS Chartres, Bibl. de la Ville 498, fols. 86r–114r).Google Scholar

41 Clagett, “The medieval Latin translations from the Arabic of the Elements of Euclid.” S. 21.Google Scholar

42 Burnett, Ch., “Algorismi vel helcep decentior est diligentia: the Arithmetic of Adelard of Bath and his Circle,” in Mathematische Probleme im Mittelalter Der lateinische und arabische Sprachbereich, hg. v. Folkerts, M. (Wiesbaden, 1996), S. 221331.Google Scholar

43 Busard/Folkerts, , Robert of Chester's (?) Redaction of Euclid's Elements, S. 890–922.Google Scholar

44 Björnbo, A., “Gerhard von Cremonas Übersetzung von Alkwarizmis Algebra und von Euklids Elementen,” Bibliotheca mathematica, 3. Folge, Bd. 6 (1905): 239–48.Google Scholar

45 hg. v. Busard, The Latin Translation of the Arabic Version of Euclid's Elements Commonly Ascribed to Gerard of Cremona.Google Scholar

46 Kunitzsch, P., “Findings in some texts of Euclid's Elements (mediaeval transmission, Arabo-Latin),” in Mathemata. Festschrift für Helmuth Gericke, hg. v. Folkerts, M. und Lindgren, U. (Stuttgart, 1985), S. 115–28, S. 120.Google Scholar

47 Oxford, Bodleian Library, Digby 174, fols. 160v–173v: XI.5-X1V.1.

48 Kunitzsch, “Findings in some texts of Euclid's Elements,” S. 126–8.Google Scholar

49 Djebbar, A., “Quelques commentaires sur les versions arabes des Éléments d'Euclide et sur leur transmission à l'Occident musulman,” in Mathematisehe Probleme im Mittelalter Der lateinische und arabische Sprachbereich, hg. v. Folkerts, M. (Wiesbaden, 1996), S. 91114, S. 110.Google Scholar

50 Siehe auch Kunitzsch, P., “Findings in some texts of Euclid's Elements,” S. 126.Google Scholar

51 Ibid., S. 127.

52 Curtze, M., Anaritii in decem libros priores Elementorum Euclidis commentarii ex interpretatione Gherardi Cremonensis in codice Cracoviensi 569 servata, Supplementum Euclidis opera omnia ediderunt Heiberg, I.L. et Menge, H. (Leipzig, 1899), S. 250–2.Google Scholar

53 Busard, Siehe H.L.L., The Mediaeval Latin Translation of Euclid's Elements Made Directly from the Greek (Stuttgart, 1987), S. 243.Google Scholar

54 Clagett, “The medieval Latin translations from the Arabic of the Elements of Euclid,” S. 28.Google Scholar

55 Siehe für den Text Busard, H.L.L., “Some early adaptations of Euclid's Elements and the use of its translations,” in Mathemata, S. 147–8.Google Scholar

56 Busard, The Latin Translation of the Arabic Version of Euclid's Elements Commonly Ascribed to Gerard of Cremona, c. 208–209.Google Scholar

57 Ibid., c. 210.

58 Curtze, Anaritii in decem libros priores Elementorum Euclidis, S. 1–252; die Bücher I-IV wurden von Tummers, The Latin Translation of Anaritius' Commentary, neu ediert.Google Scholar

59 VIII. 24 und 25; Gerhard von Cremona VIII. 25 und 26.

60 De Young, G., The Arithmetic Books of Euclid's Elements in the Arabic Tradition, Ph. D. Dissertation, Harvard University (Cambridge, 1981), S. 185–6; 462–5.Google Scholar

61 Sabra, A.I., “Simplicius's proof of Euclid's parallels postulate,” Journal of the Warburg and Courtauld Institutes, 32 (1969): 124.CrossRefGoogle Scholar

62 Clagett, “The medieval Latin translations from the Arabic of the Elements of Euclid,” S. 29.Google Scholar

63 Diese Handschrift enthält fols. 4r–105r Campanus 1.1–27 und 32, und Robert von Chester I.44-XV.5.

64 Molland, G., “Roger Bacon's Geometria Speculativa,” in Vestigia Mathematica, Festschrift für H.L.L. Busard, hg. v. Folkerts, M. and Hogendijk, J.P. (Amsterdam, 1993), S. 265303, siehe S. 266: Bacon also refers (16, 17) to alia translatio. This seems clearly to be the text accompanying the commentary of Anaritius (al-Nayrīzī) in Gerard of Cremona's translation, and Bacon often appeals to the commentary itself.Google Scholar

65 Busard, H.L.L., “Ein mittelalterlicher Euklid-Kommentar, der Roger Bacon zugeschrieben werden kann,” Archives internationales d'histoire des sciences, 24 (1974): 199218, S. 211–12.Google Scholar

66 Molland, “Roger Bacon's Geometria Speculativa,” S. 300, 302.Google Scholar

67 Tummers, , The Latin Translation of Anaritius' Commentary, S. xi-xiii.Google Scholar

68 hg. v. Curtze, , Anaritii in decem libros priores Elementorum Euclidis, S. 252–386.Google Scholar

69 Suter, H., “Über einige nicht sicher gestellte Autorennamen in den Übersetzungen des Gerhard von Cremona,” Bibliotheca mathematica, 3. Folge 4 (1903): 1927, siehe S. 22–5.Google Scholar

70 Sezgin, F., Geschichte des arabischen Schrifttums (Leiden, 1974), Bd. V (Mathematik), S. 388–9.Google Scholar

71 Muß H sein; falls es zwei Buchstaben n in einem Satz gibt, muß der erste H sein.

72 Kunitzsch, Siehe P., “Letters in geometrical diagrams Greek-Arabic-Latin,” Zeitschrift für Geschichte der arabisch-islamischen Wissenschaften, 7 (1991/1992): 120.Google Scholar

73 Curtze, Anaritii in decem libros priores Elementorum Euclidis, S. 335.Google Scholar

74 hg. V. Junge, G., “Das Fragment der lateinischen Übersetzung des Pappus-Kommentars zum 10. Buche Euklids,’ in Quellen und Studien zur Geschichte d. Math. Astron. u. Physik, Abt. B, Bd. 3 (1934): 117.Google Scholar

75 Busard, H.L.L./van Koningsveld, P.S., “Der Liber de arcubus similibus des Ahmed ibn Jusuf,” Annals of Science, 30 (1973): 381406.CrossRefGoogle Scholar

76 Clagett, M., Archimedes in the Middle Ages, Bd. V (Philadelphia, 1984), S. 225, 228, 235.Google Scholar

77 Ibid., S. 380, 386.

78 Lemay, R., “De la scolastique à l'historie par le truchement de la philologie: Itinéraire d'un médiéviste entre Europe et Islam,” in La diffusione delle scienze islamiche nel Medio Evo europeo, Convegno internazionale… Roma, 2–4 ottobre 1984 (Roma, 1987), S. 399535, siehe S. 472: “la traduction sicilienne de l'Almageste fut faite à Palerme, par Hermann de Carinthie et au temps du roi Roger, donc avant 1154.”Google Scholar

79 Haskins, Ch., Studies in the History of Mediaeval Science (Cambridge, 1924; 2. Auflage 1927; repr. New York, 1960), S. 162.Google Scholar

80 Siehe z. Burnett, B. Ch., “Literal translation and intelligent adaptation amongst the Arabic-Latin translators of the first half of the twelfth centruy,” in La diffusione delle scienze islamiche, S. 9–28.Google Scholar

81 Murdoch, J.E., “Euclides Graeco-Latinus: A hitherto unknown medieval Latin translation of the Elements made directly from the Greek,” Harvard Studies in Classical Philology, 71 (1966): 249302.CrossRefGoogle Scholar

82 hg. v. Busard, The Mediaeval Latin Translation of Euclid's Elements Made Directly from the Greek.Google Scholar

83 Boncompagni, B., Scritti di Leonardo Pisano. Bd. 2: Leonardo Pisani Practica geometriae ed opuscoli (Roma, 1862), S. 162.Google Scholar

84 Busard, The Mediaeval Latin Translation of Euclid's Elements Made Directly from the Greek, S. 18–19.Google Scholar

85 Curtze, M., “Ueber eine Algorismus-Schrift des XII. Jahrhunderts,’ Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik, 8 (1898): 327, S. 8. Haskins (Studies in the History of Mediaeval Science, S. 24) hat aber nachgewiesen, dass die astronomische Abhandlung, die Curtze mit der Einführung verbindet, die Canones sive regule super tabulas Toledanas, übersetzt von Gerhard von Cremona, enthält und deshalb nicht zum Traktat Liber ysagogarum gehört.Google Scholar

86 Allard, A., Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī. Le calcul indien (Algorismus) (Paris/Namur, 1992), S. viii.Google Scholar

87 Diese Version ist enthalten in MS München, Bayer. Staatsbibl. Clm 13021, fols. 27r–31v. Curtze, Siehe, “Ueber eine Algorismus-Schrift,” S. 15–16.Google Scholar

88 enthalten in den Manuskripten Mailand, Bibl. Ambros. A 3 sup. (12. Jh.), fols 1r–20r; Oxford, Bodl. Libr. Lyell 52 (14. Jh.), fols. 21r–34v, und Paris, BN lat. 16208 (12. Jh.), fols. 67r–71r.Google Scholar

89 Dickey, Siehe B.G., Adelard of Bath. An Examination Based on Heretofore Unexamined Manuscripts, unveröffentlichte Ph. D. Dissertation (University of Toronto, 1982), S. 306 und 310, und Busard /Folkerts, Robert of Chester's (?) Redaction of Euclid's Elements, S. 128, 145, 146, 152, 172.Google Scholar

90 Folkerts, Siehe, Anonyme lateinische Euklidbearbeitungen.Google Scholar

91 Folkerts, M., ‘The importance of the pseudo-boethian Geometria during the Middle Ages,” in Boethius and the Liberal Arts, hg. v. Masi, M. (Bern, Frankfurt a. M., 1981), S. 187209, siehe S. 206.Google Scholar

92 Folkerts, M., Ein neuer Text des Euclides Latinus (Hildesheim, 1970).Google Scholar

93 Folkerts, Anonyme lateinische Euklidbearbeitungen, S. 12.Google Scholar

94 Brentjes, S., “Remarks about the proof sketches in Euclid's Elements, Book I as transmitted by MS Paris, B.N., fonds latin 10257,” in Mathematische Probleme im Mittelalter Der lateinische und arabische Sprachbereich, hg. v. Folkerts, M. (Wiesbaden, 1996), S. 115–37, siehe S. 135.Google Scholar

95 Siehe für den Text dieser Bearbeitung H.L.L. Busard, A Thirteenth-Century Adaptation of Robert of Chester's Version of Euclid's Elements, ALGORISMUS Studien zur Geschichte der Mathematik und der Naturwissenschaften, hg. v. Folkerts, M., Heft 17 (München, 1996).Google Scholar

96 Geyer, B., “Die mathematischen Schriften des Albertus Magnus,” Angelicum, 35 (1958): 159–75.Google Scholar

97 Hofmann, J.E., “Über eine Euklid-Bearbeitung, die dem Albertus Magnus zugeschrieben wird,” in Proceedings of the International Congress of Mathematicians 14–21 Aug. 1958, hg. v. Todd, J.A. (Cambridge, 1960), S. 554–66.Google Scholar

98 Hossfeld, P., “zum Euklidkommentar des Albertus Magnus,” Archivum Fratrum Praedicatorum, 52 (1982): 115–33.Google Scholar

99 Tummers, P.M.J.E., Albertus (Magnus)' commentaar op Euclides' Elementen der Geometrie, 2 Bde. (Nijmegen, 1984).Google Scholar

100 Folkerts, “Euclid in medieval Europe,” S. 48.Google Scholar

101 Siehe für Inkunabeln, Frühdrucke und textkritische Editionen: Steck, Max, Bibliographia Euclideana, hg. v. Folkerts, M. (Hildesheim, 1981).Google Scholar

102 Clagett, , Archimedes in the Middle Ages, V, 237.Google Scholar

103 hg. v. Clagett, M., Archimedes in the Middle Ages, Bd. 1 (Madison, 1964), S. 680.Google Scholar

104 hg. v. Busard, H.L.L., Jordanus de Nemore, De elementis arithmetice artis. A Medieval Treatise on Number Theory, 2 Bde. (Stuttgart, 1991).Google Scholar

105 hg. v. Schrader, W.R., The Epistola de Proportione et Proportionalitate of Ametus filius Iosephi, unveröffentlichte Ph. D. Dissertation (University of Wisconsin, 1961).Google Scholar

106 hg. v. Busard, H.L.L., Nicole Oresme, Quaestiones super Geometriam Euclidis (Leiden, 1961).Google Scholar

107 Folkerts, M., “Regiomontanus als Mathematiker,” Centaurus, 21 (1977): 214–45, S. 219–20.CrossRefGoogle Scholar

108 Folkerts, Siehe M., “Zur Entwicklung der Algebra in Deutschland im 15. und 16. Jahrhundert” in Jahrbuch 1991 der Deutschen Akademie der Naturforscher Leopoldina, Leopoldina Reihe 3, Jahrgang 37 (Halle/Saale, 1992). S. 203–9, S. 207.Google Scholar