D'aprés ce qu'on a vu dans les Leçons précédentes, si l'on désigne par u une fonction des variables independantes x, y, z, …, et si l'on fait abstraction des valeurs de ces variables qui rendent discontinue l'une des fonctions u, du, d2u, …, la fonction u ne pourra devenir un maximum ou un minimum que dans le cas où l'une des différentielles totales d2u, d4u, dcu, …, savoir la première de celles qui ne seront pas constamment nulles, conservera le même signe pour toutes les valeurs possibles des quantites arbitraires dx = h, dy = κ, dz = l, …, ou du moins pour les valeurs de ces quantités qui ne la réduiront pas à zéro. Ajoutons que, dans la dernière supposition, chacun des systèmes de valeurs de h, k,l, … propres à faire évanouir la différentielle totale dont il s'agit devra changer une autre différentielle totale d'ordre pair en une quantité affectée du signe que conserve la premiére différentielle, tant qu'elle ne s'évanouit pas.