Abstract. This paper deals with Seifert fibre spaces of dimension 4 where the fibres are 2-dimensional tori. H. Zieschang has described a set of algebraic invariants for these spaces. These invariants distinguish the fundamental groups up to isomorphism. In this paper, a method is given to decide whether two fundamental groups of 4-dimensional Seifert fibre spaces are isomorphic if the structure group is a subgroup of SL (2, ℤ).

(n+2) - dimensionale Seifertsche Faserräume seien in Analogie zu den klassischen 3-dimensionalen Seifertschen Faserräumen als Faserungen über Fiächen mit gewissen Singularitäten definiert, wobei als Faser der n-dimensionale Torus Tn = (S1)n an Stelle von T1 = S1 im 3-dimensionalen Fall auftritt. Nach (Zieschang, H., 1969), und (Conner, P.E. ε Raymond, F., 1969 ε 1977) sind diese Mannigfaltigkeiten bzgl. fasertreuer Homöomorphie durch ihre Fundamentalgruppen bestimmt (abgesehen von einigen Ausnahmefällen, in denen die Basis das Geschlecht 0 oder 1 hat). Hauptresultat der vorliegenden Arbeit ist eine Isomorphieklassifikation der Fundamentalgruppen 4-dimensionaler transversal orientierbarer Seifertscher Faserräume (abgesehen von den Ausnahmefällen), und in Spezialfälien auch in höheren Dimensionen. Genauer geben wir einen Algorithmus an, der in endlich vielen einfachen Schritten zu entscheiden gestattet, ob zwei gegebene Fundamentalgruppen 4-dimensionaler transversal orientierbarer Seifertscher Faserräume isomorph sind oder nicht. Unsere Ergebnisse gestatten eine weitgehende Normierung der Fundamentalgruppen, insbesondere kann man Repräsentanten der Isomorphieklassen zu fest vorgegebener Strukturgruppe angeben. Für die Klasse der Fundamentalgruppen (n+2) - dimensionaler Seifertscher Faserräume ist für n > 3 das Isomorphieproblem in dieser Allgemeinheit unlösbar.