This paper contains results on the structure of generic
local polar curves $P(\tau)$ of a reduced germ of a complex
analytic plane curve $C$.
We first prove a decomposition theorem of the branches of
$P(\tau)$ into bunches. By construction, all the branches
in the same bunch have the same contact with all branches
of $C$. It follows that the Puiseux expansions of all the
branches of a given bunch coincide with that of a branch
of $C$ up to an order depending upon the bunch. An initial
part of these expansions is therefore independant of $\tau$.
In the second part, we study to what extent the contact of
the branches of $C$ with the branches of $P(\tau)$
determines the topological type of $C$. We build from these
contacts a matrix which is determined by the topological type
of $C$ and determines it.
In an appendix, we explain how to recover, from the results
of the first part, the L\^e--Michel--Weber theorem on
the behaviour of polar curves in an embedded resolution of
singularities of $C$.
Cet article pr\'esente des r\'esultats sur la structure des
courbes polaires locales g\'en\'eriques $P(\tau)$ d'un germe
r\'eduit de courbe analytique complexe plane $C$.
Nous d\'emontrons d'abord un th\'eor\`eme de d\'ecomposition
en paquets des branches de $P(\tau)$. Par construction,
toutes les branches d'un m\^eme paquet ont le m\^eme contact
avec chacune des branches de $C$. L'ensemble de ces paquets
est index\'e par un graphe qui ne d\'epend que de la topologie
de la courbe $C$ donn\'ee. En cons\'equence, le
d\'eveloppement de Puiseux de toutes les branches d'un m\^eme
paquet de $P(\tau)$ coincide avec celui d'une branche de $C$
jusqu'\`a un ordre d\'ependant du paquet. Une partie initiale
de ce d\'eveloppement est donc ind\'ependante de $\tau$.
Dans la deuxi\`eme partie de ce travail, nous \'etudions dans
quelle mesure le contact avec les branches de $C$ des branches
de $P(\tau)$ d\'etermine le type topologique de $C$. Nous
construisons \`a partir de tous ces contacts une matrice qui
ne d\'epend que du type topologique de $C$ et le d\'etermine.
Dans un appendice, nous montrons comment retrouver, \`a partir
des r\'esultats prouv\'es dans la premi\`ere partie, le
th\'eor\`eme de L\^e--Michel--Weber sur le comportement des
polaires dans une r\'esolution plong\'ee des singularit\'es
de $C$. E-mail: [email protected] 1991 Mathematics Subject Classification: 14H20, 32S10.
