Le système AutoGraphiX (AGX1 et AGX2) permet,
parmi d'autres fonctions, la génération automatique de conjectures en
théorie des graphes et, dans une version plus récente, la preuve automatique de conjectures simples. Afin
d'illustrer ces fonctions et le type de résultats obtenus, nous étudions systématiquement ici des conjectures
obtenues par ce système et de la forme $\underline{b}_{n} \, \le \, g \, \oplus \, i
\, \le \, \overline{b}_{n}$ où g désigne la maille (ou longueur
du plus petit cycle) du graphe G=(V, E), i un autre invariant choisi
parmi le nombre de stabilité, le rayon, le diamètre, le degré minimum,
moyen ou maximum, $\underline{b}_{n} $ et $ \overline{b}_{n} $ des fonctions de
l'ordre n = |V| de G les meilleures possibles, enfin $ \oplus $ correspond
à une des opérations +,-,×,/.
48 telles conjectures sont obtenues: les plus simples sont démontrées
automatiquement et les autres à la main. De plus 12 autres conjectures
ouvertes et non encore étudiées sont soumises aux lecteurs.