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The treatment of a Neumann boundary value problem for force-free fields by an integral equation method*†

Published online by Cambridge University Press:  14 November 2011

Rainer Kress
Rainer Kress
Affiliation:
Lehrstühle für Numerische und Angewandte Mathematik, Universität Göttingen, Germany
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Synopsis

A Neumann boundary value problem for the equation rot μ − λμ = u is considered. The approach is by an integral equation method based on Cauchy's integral formula for generalized harmonic vector fields. Results on existence and uniqueness are obtained in terms of the familiar Fredholm alternative.

Type
Research Article
Information
Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Section A: Mathematics , Volume 82 , Issue 1-2 , 1978 , pp. 71 - 86
Copyright
Copyright © Royal Society of Edinburgh 1978

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References

1Günther, N. M.. Die Potentialtheorie und ihre Anwendungen auf Grundaufgaben der mathematischen Physik. (Leipzig: Teubner, 1957).Google Scholar
2Kress, R.. Ein Iterationsverfahren für eine Klasse von Funktionalgleichungen zweiter Art. J. Reine Angew. Math. 238 (1969), 207–216.Google Scholar
3Kress, R.. Grundzüge einer Theorie der verallgemeinerten harmonischen Vektorfelder. Methoden und Verfahren der Mathematischen Physik, 2, pp. 49–83 (Mannheim: Bibliographisches Institut, 1969).Google Scholar
4Kress, R.. Die Behandlung zweier Randwertprobleme für die vektorielle Poissongleichung nach einer Integralgleichungsmethode. Arch. Rational Mech. Anal. 39 (1970), 206–226.Google Scholar
5Kress, R.. Ein Neumannsches Randwertproblem bei kraftfreien Feldern. Methoden und Verfahren der Mathematischen Physik, 7, pp. 81–97 (Mannheim: Bibliographisches Institut, 1972).Google Scholar
6Kress, R.. A Remark on a Boundary Value Problem for Forcefree Fields. Z. Angew. Math. Phys. 28 (1977), 715–722.CrossRefGoogle Scholar
7Lundquist, S.. Magneto-hydrostatic fields. Ark. Fys. 2 (1950), 361–365.Google Scholar
8Lüst, R. and Schlüter, A.. Kraftfreie Magnetfelder. Z. Astrophys. 34 (1954), 263–282.Google Scholar
9Martensen, E.. Potentialtheorie (Stuttgart: Teubner, 1968).Google Scholar
10Picard, R.. Ein Randwertproblem in der Theorie Kraftfreier Magnetfelder. Z. Angew. Math. Phys. 27 (1976), 169–180.CrossRefGoogle Scholar
11Schlüter, A.. Kraftfreie Magnetfelder II. Z. Naturforsch. 12A (1957), 855–859.Google Scholar
12Werner, P.. Beugungsprobleme der mathematischen Akustik. Arch. Rational Mech. Anal. 12 (1963), 155–184.CrossRefGoogle Scholar