Hostname: page-component-586b7cd67f-vdxz6 Total loading time: 0 Render date: 2024-11-22T05:53:21.110Z Has data issue: false hasContentIssue false
  • English
  • Français

Un raffinement du théorème de Golod-Safarevic

Published online by Cambridge University Press:  22 January 2016

Christian Maire
Christian Maire*
Affiliation:
Laboratoire de Matématiques-UMR 6623, Université de Besançon, 16, route de Gray 25000, Besançon
Rights & Permissions [Opens in a new window]

Abstract.

Core share and HTML view are not available for this content. However, as you have access to this content, a full PDF is available via the ‘Save PDF’ action button.

Soient k un corps de nombres, p un nombre premier, et L la p-tour de Hilbert de k; G = Gal(L/k). Dans ce papier, on se propose de donner un raffinement du critère de Golod-Safarevic appliqué à G, construit en filtrant le groupe de nombres Λ = {x ∈ k×/(x) = }. Ce raffinement permettra alors de montrer qu’un corps quadratique réel dont le groupe des classes contient un sous-groupe de la forme (4, 4, 4, 4), possède une 2-tour de Hilbert infinie.

Type
Research Article
Information
Nagoya Mathematical Journal , Volume 150 , June 1998 , pp. 1 - 11
Copyright
Copyright © Editorial Board of Nagoya Mathematical Journal 1998

References

[1] Golod, E.-S. et Safarevic, I.-R., On Class Field Towers, Izk. Ak. SSSR (1964), 273–276, (russian); AMS Translations, 48 (1965), 91–102.Google Scholar
[2] Gras, G., Sur les l-classes d’idéaux dans les extensions cycliques relatives de degré premier l, Ann. Inst. Fourier, 23 4 (1973), 1–44.CrossRefGoogle Scholar
[3] Hajir, F., On a theorem of Koch, Pacific J. Math., 176 (1996), 15–18.CrossRefGoogle Scholar
[4] Koch, H., Über den 2-Klassenkörperturm eines quadratischen Zahlkörper I, J. Reine Angew. Math., 214/215 (1964), 201–206.CrossRefGoogle Scholar
[5] Koch, H., Galoissche Theorie der p-Erweiterungen, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1970.Google Scholar
[6] Koch, H., Number theory II, EMS 62, Springer-Verlag, Berlin, 1992.Google Scholar
[7] Koch, H., Zum Satz von Golod-Schafarewitsch, Math. Nachr., 42 (1969), 321–333.CrossRefGoogle Scholar
[8] Koch, H. et Venkov, B., Über den p-Klassenkörperturm eines imaginär quadratischen Zahlkörpers, Astérisque, 24/25 (1975), 57–67.Google Scholar
[9] Maire, C., Extensions T-ramifiées modérées, S-décomposées, Thèse, Faculté des Sciences de Besançon (1995).Google Scholar
[10] Maire, C., Tours de Hilbert des extensions cubiques cycliques sur Q, Manuscripta Math., à paraitre.Google Scholar
[11] Maire, C., Compléments à un résultat de Safarevic, Math. Nachrichten, à paraitre.Google Scholar
[12] Rédei, L. et Reichardt, H., Die Anzahl der durch 4 teilbaren Invarianten der Klassengruppe eines beliebigen quadratischen Zahlkörpers, J. reine angew. Math., 170 (1933), 69–74.Google Scholar
[13] Schoof, R., Infinite class field towers of quadratic fields, J. reine angew. Math., 372 (1986), 209–220.Google Scholar
[14] Serre, J.-P., Cohomologie Galoisienne, Springer-Verlag, 1995.Google Scholar
[15] Vinberg, E.-B., On the dimension theorem of associative algebras, Izv. Ak. Nauk. SSSR, 29 (1965), 209–214, (russian).Google Scholar