Hostname: page-component-586b7cd67f-t8hqh Total loading time: 0 Render date: 2024-11-28T16:25:47.705Z Has data issue: false hasContentIssue false
  • English
  • Français

Über eine Diophantische Gleichung von Ramanujan-Nagell und ihre Verallgemeinerung

Published online by Cambridge University Press:  22 January 2016

Helmut Hasse
Helmut Hasse*
Affiliation:
Universität zu Hamburg
Rights & Permissions [Opens in a new window]

Extract

Core share and HTML view are not available for this content. However, as you have access to this content, a full PDF is available via the ‘Save PDF’ action button.

Einleitung: Die Ramanujan-Nagellshe Gleichung (Basis 2, Diskriminante—7).

Verallgemeinerung auf beliebige negative Diskriminanten D ≡ 1 mod. 23: Systematischer Ansatz zur Behandlung und erste notwendige Bedingungen für Lösbarkeit und Lösungen.

Endlichkeit der Lösungsanzahl.

Notwendige Bedingung für die Lösungen durch Kongruenzbetrachtung nach Potenzen von 2.

Notwendige Bedingung für die Lösungen durch Kongruenzbetrachtung nach Potenzen eines Primteilers von D.

Type
Research Article
Information
Nagoya Mathematical Journal , Volume 27 , Issue 1 , February 1966 , pp. 77 - 102
Copyright
Copyright © Editorial Board of Nagoya Mathematical Journal 1966

References

Literaturverzeichnis

[1] Ramanujan, S., Coll. Papers, Cambridge Univ. Press (1927), 327.Google Scholar
[2] Nagell, T., The diophantine equation x2+7=2n , Norsk Mat. Tidsskr. 30 (1948), 62–64; Ark. f. Mat. 4 (1960), 185–187,Google Scholar
[3] Skolem-S, Th.. Lewis, Chowla-D. J., The diophantine equation 2n+2-7=x2 and related problems, Proc. Amer. Math. Soc. 10 (1959), 663–669.Google Scholar
[4] Shapiro-D., H. S. Slotnick, L., On the mathematical theory of error-correcting codes, IBM Journal 3 (1959), 25–34.CrossRefGoogle Scholar
[5] Schinzel, J. Browkin-A., Sur les nombres de Mersenne qui sont triangulaires, Comptes Rendus Paris (Ser. math., phys., astr.) 242 (1956), 1780–1781.Google Scholar
[6] Chowla-M, S.. Lewis, Dunton-D. J., All integer solutions of 2n-7=x2 are given by w = 3, 4, 5, 7, 15, Kongl. Norske Vidensk. Selsk. Forhandl. (Trondheim) B 33 (1960), Nr, 9, 37–38.Google Scholar
[7] Mordell, L. J., The diophantine equation 2n=x2+7, Arkiv f. Mat. 4 (1962), 455–460.Google Scholar
[8] Schinzel, J. Browkin-A., On the equation 2n-D=y2 , Bull, Acad. Pol. Sci. 8 (1960), 311–318.Google Scholar
[9] Landau, Siehe dazu E., Vorlesungen über Zahlentheorie 3, Leipzig 1927, Satz 698.Google Scholar
[10] Hasse, Siehe dazu etwa H., Rein-arithmetischer Beweis des Siegelschen Endlichkeitssatzes für binare diophantische Gleichungen im Spezialfall des Geschlechts 1, Abh. Deutsche. Akad. d. Wis., Kl. Math. Nat. 1951, Nr. 2 (1952), 1–19.Google Scholar
[11] Apéry, R., Sur une équation diophantienne, Comptes Rendus Paris (Sér. math., phys., astr.) 251 (1960), 1263–1264.Google Scholar
[12] Hasse, Siehe etwa E. Artin-H., Die beiden Ergánzungssátze zum Reziprozitatsgesetz der ln-ten Potenzreste im Körper der ln-ten Einheitswurzeln, Abh. Math. Sem. Hamburg 6 (1928), 146–162.Google Scholar
[13] Apéry, R., Sur une équation diophantienne.. Comptes Rendus Paris (Ser. math., phys., astr.) 251 (1960), 1451–1452.Google Scholar
[14] Chowla-M., S. Lewis, Dunton-D. J., Linear recurrences of order two, Pacific Journ. Math. 11 (1961), 833–845.Google Scholar
[15] Schinzel, A., The intrinsic divisors of Lehmer numbers in the case of negative discriminant, Arkiv f. Mat. 4 (1962), 413–416.Google Scholar
[16] Gelfond, A., Transcendental and algebraic numbers, New-York (1960), 1–190.Google Scholar