Soit E un espace vectoriel topologique localement convexe, E un ensemble fermé dans E et f une application complètement continue de E dans E. M. Nagumo a montré, après avoir défini le degré topologique d(b, E, I—f) de l’application I—f de E en un point b ∉ (I—f)(∂E), la validité des propriétés importantes dont jouit le degré topologique. Mais dans sa démonstration du théorème de produit, il reste encore une lacune à combler.