A. Weil a généralisé la notion de variété algébrique d’un espace affine (ou projectif ) en introduisant la notion de variété abstraite (nous dirons simplement “variété” au lieu de “variété abstraite,” appelant variétés affines les variétés algébriques d’un espace affine). La définition donnée par A. Weil des variétés algébriques s’inspire manifestement de la notion de variété differentiate, conçue comme réunion d’un nombre fini de morceaux dont chacun peut être considéré comme une partie ouverte d’un espace numérique, les variétés des espaces affines se substituant aux ensembles ouverts des espaces euclidiens.