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Problèmes D’universalité s’Introduisant dans l’Algébrisation de la Logique Mathématique I

Published online by Cambridge University Press:  22 January 2016

Daniel Ponasse
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L’objet de ce mémoire est essentiellement la recherche et l’étude de structures algébriques permettant de traduire le Calcul propositionnel et le Calcul des prédicats restreint du premier ordre. Nous avons guidé et limité cette recherche en imposant aux ensembles algébriques introduits de satisfaire simultanément aux trois conditions:

  • — donner une représentation du Calcul Logique sous sa forme la plus classique, c’est à dire avant l’obtention d’un anneau booléien par passage au quotient. Ce sera le rôle des structures “prébooléiennes”.

  • — posséder un ensemble d’opérations traduisant un procédé de décision tel que celui des tableaux sémantiques, qui correspondent ici aux “tableaux de réduction”. —avoir un caractère universel dans leur construction à partir des atomes.

Type
Research Article
Information
Nagoya Mathematical Journal , Volume 20 , June 1962 , pp. 29 - 73
Copyright
Copyright © Editorial Board of Nagoya Mathematical Journal 1962

References

Bibliographie

Bourbaki, N.: Algèbre, chap. III, appendice III. Act. Sci. et Ind. (1948), n° 1044, Hermann, Paris.Google Scholar
Stone, M. H.: “The theory of representations for boolean algebras.”. Trans. Amer. Math. Soc. (1936), n° 40, pp 37 à 111.Google Scholar
Bourbaki, N.: Topologie Générale, chap. I, parag. 8. Act. Sci. et Ind. (1951), n° 858-1142, Hermann, Paris.Google Scholar
Arens, R. F.-Kaplansky, I.. “Topological representations of algebras”. Trans. Amer. Math. Soc. (1948), n° 63 pp 457 à 481.Google Scholar
Stone, M. H.: “Applications of the theory of boolean rings to general topology”. Trans. Amer. Math. Soc. (1937), n° 41, pp 321 à 364.Google Scholar
Beth, E. W.: “Les fondements logiques des mathématiques”. (1955); “L’existence en Mathématique”. (1956); “La crise de la raison et la Logique”. (1957); Gauthier-Villars, Paris. “The foundations of Mathematics”. North-Holland (1959).Google Scholar
Quine, W. V. O.: “Methods of Logic”, part I, parag. 5. H. Holt, New-York, (1953).Google Scholar
Gentzen, . : “Recherches sur la déduction logique”. Traduction Feys, de R. et Ladrière, J.. Presses Universitaires de France, (1955).Google Scholar
Halmos, P. R.: “Monadic boolean algebras”. Comp. Math. 12 (1955), pp 217 à 249; “Polyadic boolean algebras”. Fund. Math. 43 (1956), pp 255 à 325.Google Scholar
Ponasse, D.: “Structure prébooléienne. Ensemble prébooléien universel associé à un ensemble quelconque”. C. R. Acad. Sci. 248, (1959), pp 899 à 902; “Anneau booléien universel associé à un ensemble quelconque. Applications au Calcul propositionnel”. C. R. Acad. Sci. 248, (1959), pp 1093 à 1096.Google Scholar