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Espaces à Connexions Affines et Riemanniennes Symétriques

Published online by Cambridge University Press:  22 January 2016

Shôshichi Kobayashi
Shôshichi Kobayashi*
Affiliation:
University of Washington
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Le but de la présente note est de clarifier la notion de variété riemanien-ne ou affine symétrique (et plus généralement, localement reductive) du point de vue de la théorie de connexions dans les espaces fibres. Nous donnerons quelques caractérisations des espaces localement symétriques, ou réductives (Th. 1. 2 et 3). On trouvera la définition de dérivation covariante de tenseurs de courbure et de torsion dans la terminologie de la théorie de connexions dans les espaces fibres. Cette définition peut être généralisée à la dérivation covariante d’un tenseur quelconque. Les résultats concernant la dérivation covariante seront publiés ailleurs. Enfin on retrouvera des résultats de Borel-Lichnerowicz. Même si l’on ne trouvera pas de résultats nouveaux dans cette note, on comprendra mieux les espaces symétriques par la théorie de connexion de Cartan.

Type
Research Article
Information
Nagoya Mathematical Journal , Volume 9 , October 1955 , pp. 25 - 37
Copyright
Copyright © Editorial Board of Nagoya Mathematical Journal 1955

References

Bibliographie

[1] Ambrose. W.-Singer, I. M.: A theorem on holonomy, Trans. Amer. Math. Soc. 75 (1953), p. 428–443.Google Scholar
[2] Borel, A., Lichnerowicz, A. Espaces riemanniens et hermitiens symétriques, C. R. Acad. Sci. Paris 234 (1952), p. 2332-2334.Google Scholar
[3] Chern, S. S.: Lecture note in Chicago (1952).Google Scholar
[4] Ehresmann, C.: Les connexions infinitésimales dans un espace fibré différentiable, Colloque de Topologie (Bruxeles. 1950).Google Scholar
[5] Kobayashi, S.: Le groupe des transformations qui laissent invariant le parallélisme, Colloque de Topologie (Strasbourg, 1954).Google Scholar
[6] Kobayashi, S.: Espaces à connexion de Cartan complets, Proc. Jap. Acad. 30 (1954), p. 709–710.Google Scholar
[7] Nomizu, K.: Invariant affine connections on homogeneous spaces, Amer. J. Math. 76 (1954), p. 33–65.Google Scholar