L'interaction entre un fluide en écoulement et les conduites de transport est en rapport avec le niveau des contraintes appliquées ainsi que la durée de vie souhaitée de la structure. L'approche numérique développée dans cette étude est basée sur une modélisation globale du fluide et de la déformation de la conduite en écoulement transitoire. La contrainte tangentielle de viscosité est exprimée par un développement polynomial mixte représentant la variation du profil radial de la vitesse du fluide. La résolution du système d'équations mis au point a été menée à partir de la méthode des caractéristiques couplée avec les différences finies. Dans le cas d'un fluide newtonien, les résultats obtenus ont pu être comparés avec les données expérimentales de Holmboe et celles théoriques de Zielke. Cette comparaison a permis de confirmer la validité du schéma de calcul utilisé. Une extension des calculs de manière analogue a été réalisée pour la même installation dans le cas d'un fluide viscoélastique linéaire.