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Mesures quadratiques de la proximité des diviseurs

Published online by Cambridge University Press:  22 October 2010

A. RAOUJ
Affiliation:
Département de mathématiques, Université Cadi Ayyad, Faculté des sciences Semlalia, BP S15 Marrakech, Maroc. e-mail: [email protected]
A. STEF
Affiliation:
Institut Élie Cartan, Université Henri Poincaré-Nancy 1, BP 239, 54506 Vandœuvre Cedex, France. e-mail: [email protected], [email protected]
G. TENENBAUM
Affiliation:
Institut Élie Cartan, Université Henri Poincaré-Nancy 1, BP 239, 54506 Vandœuvre Cedex, France. e-mail: [email protected], [email protected]

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L'aspect fractal de la suite des diviseurs d'un entier normal peut être révélé de diverses manières, comme l'existence d'une dimension de Hausdorff convenablement définie [5]. Cependant, les critères les plus fins sont liés à la conjecture d'Erdős datant de la fin des années 1930, mentionnée dans [3] et établie dans [6], selon laquelle presque tout entier possède deux diviseurs dont le rapport est dans l'intervalle ]1,2[.

Type
Research Article
Copyright
Copyright © Cambridge Philosophical Society 2010

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References

BIBLIOGRAPHIE

[1]Alladi, K.The distribution of ν(n) in the sieve of Eratosthenes. Quart. J. Math. (2), 33 (1982), 129148.CrossRefGoogle Scholar
[2]Balazard, M.Unimodalité de la distribution du nombre de diviseurs premiers d'un entier. Ann. Inst. Fourier, Grenoble 40, 2 (1990), 255270.CrossRefGoogle Scholar
[3]Erdős, P.On the density of some sequences of integers. Bull. Amer. Math. Soc. 54 (1948), 685692.CrossRefGoogle Scholar
[4]Hall, R. R. and Tenenbaum, G.Divisors (Cambridge University Press, 1988).CrossRefGoogle Scholar
[5] M. Mendès France et Tenenbaum, G.Systèmes de points, diviseurs, et structure fractale. Bull. Soc. Math. de France 121 (1993), 197225.Google Scholar
[6]Maier, H. and Tenenbaum, G.On the set of divisors of an integer. Invent. Math. 76 (1984), 121128.CrossRefGoogle Scholar
[7] H. Maier and Tenenbaum, G.On the normal concentration of divisors. J. London Math. Soc. (2) 31 (1985), 393400.Google Scholar
[8]Maier, H. and Tenenbaum, G. On the normal concentration of divisors, 2. Math. Proc. Camb. Phil. Soc. à paraître.Google Scholar
[9]Raouj, A.Sur la densité de certains ensembles de multiples, 1. Acta Arith. 69 (1995), 121152.CrossRefGoogle Scholar
[10]Raouj, A. et Tenenbaum, G.Sur l'écart quadratique moyen des diviseurs d'un entier normal. Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 126 (1999), 399415.CrossRefGoogle Scholar
[11]Shiu, P.A Brun–Titchmarsh theorem for multiplicative functions. J. Reine Angew. Math. 313 (1980), 161170.Google Scholar
[12]Stef, A.L'ensemble exceptionnel dans la conjecture d'Erdős concernant la proximité des diviseurs. Thèse de l'Université de Nancy I (1992).Google Scholar
[13]Tenenbaum, G.Sur la concentration moyenne des diviseurs. Comment. Math. Helv. 60 (1985), 411428.CrossRefGoogle Scholar
[14]Tenenbaum, G.A rate estimate in Billingsley's theorem for the size distribution of large prime factors. Quart. J. Math. (Oxford) 51 (2000), 385403.CrossRefGoogle Scholar
[15]Tenenbaum, G.Sur l'écart quadratique moyen des diviseurs d'un entier normal, 2. Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 138 (2005), 18.CrossRefGoogle Scholar
[16]Tenenbaum, G.Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres, troisième édition (Belin, coll. Échelles, 2008), 592 pp.Google Scholar