* Cf. S. Zaremba, , Bull. Int. Acad. Cracovie, 1908.Google Scholar

† Voir les travaux de Bergmann, S.: Math. Ann. 102 (1929)Google Scholar; Math. Z. 29 (1929)Google Scholar; J. reine angew. Math. 169 (1932)Google Scholar; Sur les fonctions orthogonales de plusieurs variables complexes avec les applications à la théorie des fonctions analytiques (Interscience Publishers, New York, 1941)Google Scholar; voir aussi Aronszajn, N., C.R. Acad. Sci., Paris, 197 (1933) et 198 (1934).Google Scholar

‡ Cf. Neumann, J. v., Math. Ann. 102 (1929).Google Scholar

§ Stone, M. H., Linear Transformations in Hilbert Space (Amer. Math. Soc. Colloquium Publications, xv).Google Scholar

* On est conduit à la définition d'un espace euclidien généralisé quand, dans la définition de l'espace de Hilbert abstrait, on supprime les axiomes de l'infinité de vecteurs indépendants et de séparabilité. Les espaces euclidiens généralisés renferment comme cas particuliers les espaces euclidiens à nombre fini de dimensions, l'espace de Hilbert et des espaces de dimensions non-dénombrables. Ils conservent la plupart de propriétés de l'espace de Hilbert, en tout cas toutes celles utilisées dans le chapitre présent. Pour les détails concernant ces espaces, voir Löwig, H., Acta Univ. Szeged, 7 (1934).Google Scholar

* Cf. Dirac, P. A. M., The Principles of Quantum Mechanics, ed. 2, p. 72.Google Scholar

* La possibilité d'un tel choix se démontre facilement, en s'appuyant sur l'axiome de Zermelo.

† Pour la définition générale d'une mesure dans les ensembles abstraits, des fonctions mesurables et de l'intégrale relatives à cette mesure, voir Saks, S., Theory of the Integral, Monografie Matematyczne, Warszawa-Lwów, 1937, chap. I.Google Scholar

* Cet espace et son n.r. ont été considérés pour la première fois par Zaremba, S., Bull. Int. Acad. Cracovie, 1908.Google Scholar Voir aussi Zaremba, S., Ann. sci. Éc. norm. sup. (1909).Google Scholar

† Cet espace remonte jusqu'à Dirichlet, mais c'est encore S. Zaremba qui y a le premier formé le n.r.: voir Bull. Int. Acad. Cracovie 1908.

* Ces espaces et leurs noyaux forment la base des recherches de S. Bergmann sur les fonctions analytiques de n variables complexes et sur les transformations pseudo-conformes dans l'espace de n variables complexes; voir note † au bas de la page 134.

* Le premier fait est facile à prouver, le second a été démontré par Lichtenstein, L., J. reine angew. Math. 141 (1912).Google Scholar

† Cf. Bochner, S., Vorlesungen über Fouriersche Integrate (Leipzig, 1932), p. 74.Google Scholar