Das Schwarzsche Lemma der klassischen Funktionentheorie einer Veränderlichen kann als vollständige Beschreibung der inneren Abbildungen des Einheitskreises (mit Fixpunkt O) aufgefaßt werden. Ist nämlich f(z) eine in |z| ≤ 1 reguläre Funktion mit |f(z)| ≤ 1 und f(0) = 0, so muß |f′(0)| ≤ 1 sein, und es stellt diese Ungleichung bekanntlich den ersten Schritt zur Lösung des Koeffizientenproblems der im Einheitskreis gleichmäßig beschränkten Funktionen dar. Die Aussage

kann andererseits so gedeutet werden, daß jede innere Abbildung des Einheitskreises mit Fixpunkt O auch innere Abbildung jedes konzentrischen Kreises |z| ≤ |ρ| < 1 ist.