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Triangles Équilatéraux Dérivés d’un Triangle Quelconque

Published online by Cambridge University Press:  03 November 2016

Gino Loria
Gino Loria*
Affiliation:
L’Université de Gênes
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On a récemment signalé des simples constructions qui mènent d’un triangle plan tout à fait arbitraire à un triangle regulier. On peut établir que ce triangle dérivé jouit de cette remarquable qualité en s’inspirant à une profonde maxime d’Abel (” il faut énoncer un problème de manière de le pouvoir toujours résoudre “); on doit alors se proposer en général de déterminer de quelle espèce est le triangle résultant de l’application d’une des constructions citées. Dans plusieurs cas il arrive que l’expression de la longueur d’un quelconque de ses côtés est une fonction symétrique des éléments du triangle primitif ; alors la régularité du triangle d’arrivée est hors de doute. Il est aussi à remarquer qu’à l’expression cherchée on arrive très souvent par un procédé (qui rappelle la “ triangulation géodésique “) qui mérite d’être signalée à tous ceux qui auront à l’avenir à s’occuper de questions analogues à celles étudiées dans le mémoire qui suit.

Type
Research Article
Information
The Mathematical Gazette , Volume 23 , Issue 256 , October 1939 , pp. 364 - 372
Copyright
Copyright © Mathematical Association 1939 

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References

page 364 note * Qu’il me soit permis de remarquer que je m’interesse depuis longtemps aux types de raisonnements qu’on peut employer dans la recherche mathematique ; j’ai resume mes conclusions dans le volume Metodi Matematici-Essenza, Tecnica, Applicazioni (Milan, Hoepli, 1935).

page 365 note * Cette proposition a ete enoncee dans le cahier de Juin 1938 du journal Sphinx (p. 106).

page 366 note * II est naturel de se poser la question si des theoremes analogues ont lieu en construisant sur les cotes du triangle donne des polygones reguliers d’un nombre de cotes plus grand que trois ; le cas de carres montre que la chose n’est pas possible; car, par un raisonnement tout a fait analogue a ceux que nous venons d’exposer, on arrive a la conclusion que les cotes du triangles resultant ne sont pas egaux entre eux, car leurs carres sont exprimes comme il suit:

(b2 + c2) + 2s, (c2 + a2) + 2s, (a2 + b2) + 2s.

page 367 note * Un document important pour l’histoire de cette question est represente par la lettre suivante qui est ici publiee pour la premiere fois d’apres Toriginal qui se trouve chez moi: