Dans cet article, nous nous intéressons aux problèmes de structure galoisienne associés aux couples (E/L, a), où E désigne une courbe elliptique définie sur le corps de nombres L et a un endomorphisme de E. Si E est à multiplication complexe, nous notons k le corps quadratique imaginaire dont l'anneau des entiers décrit End(E) et L une extension de k. Ainsi a est-il selon les cas un entier algébrique de k ou un élément de ℤ.