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QUADRATISATION DE CERTAINES STRUCTURES DE POISSON

Published online by Cambridge University Press:  01 October 1997

A. HARAKI
Affiliation:
U.R.A. C.N.R.S. 1407 et G.D.R. 144, Mathématiques, Université Montpellier II, Place E. Bataillon, 34095 Montpellier, Cedex 05, France
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Abstract

On sait associer à certaines structures de Poisson sur ℝn, de 1-jet nul en 0, des actions de ℝ2 sur ℝn, données par le ‘rotationnel’ de leur partie quadratique et un autre champ de vecteurs. Lorsque ces actions sont ‘non résonantes’ et ‘hyperboliques’, on montre que ces structures sont ‘quadratisables’, en ce sens qu'il existe des coordonnées dans lesquelles, elles sont quadratiques. Dans le cas de la dimension 3, nos résultats mènent à la ‘non-dégénérescence’ générique des structures de Poisson quadratiques à rotationnels inversibles.

We can associate with some Poisson structures defined on ℝn with a zero 1-jet at zero, actions from ℝ2 on ℝn, given by the ‘curl’ of their quadratic part and another vector field. Assuming that those actions are ‘hyperbolics’ and without ‘resonances’, we give a normal form for those structures. On ℝ3, we prove that every quadratic Poisson structure with invertible curl, is generically ‘non degenerate’.

Type
Notes and Papers
Copyright
The London Mathematical Society 1997

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