Let (X, cX) be a convex projective surface equipped with a real structure. The space of stable maps carries different real structures induced by cX and any order two element τ of permutation group Sk acting on marked points. Each corresponding real part ℝτ is a real normal projective variety. As the singular locus is of codimension bigger than two, these spaces thus carry a first Stiefel–Whitney class for which we determine a representative in the case k = c1(X)d − 1 where c1(X) is the first Chern class of X. Namely, we give a homological description of these classes in term of the real part of boundary divisors of the space of stable maps.

Soit (X, cX) une surface projective convexe munie d'une structure réelle. L'espace de module des applications stables peut être équipé de plusieurs structures réelles associées à cX et à un élément d'ordre deux τ du groupe des permutations Sk qui agit sur les points marqués. La partie réelle correspondant à chaque structure ℝτ est une variété réelle projective et normale. Puisque le lieu singulier est de codimension au moins deux, ces espaces possèdent une première classe de Stiefel–Whitney pour laquelle on détermine un représentant dans le cas k = c1(X)d − 1 où c1(X) désigne la première classe de Chern du fibré tangent de X. Plus précisément, nous donnons une description homologique des classes de Stiefel–Whitney en termes de partie réelle de certains diviseurs de la frontière de l'espace des applications stables.