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EXTENSIONS ENTRE SÉRIES PRINCIPALES $p$-ADIQUES ET MODULO $p$ DE $G(F)$

Part of: Lie groups

Published online by Cambridge University Press:  08 August 2014

Julien Hauseux*
Affiliation:
Université Paris-Sud, Bâtiment 425, 91405, Orsay Cedex, France ([email protected])

Abstract

Soit $G$ un groupe réductif connexe déployé sur une extension finie $F$ de $\mathbb{Q}_{p}$. Nous déterminons les extensions entre séries principales continues unitaires $p$-adiques et lisses modulo $p$ de $G(F)$ dans le cas générique. Pour cela, nous calculons le delta-foncteur $\text{H}^{\bullet }\text{Ord}_{B(F)}$ des parties ordinaires dérivées d’Emerton relatif à un sous-groupe de Borel sur certaines représentations induites de $G(F)$ en utilisant une filtration de Bruhat. Ces extensions interviennent dans le programme de Langlands $p$-adique et modulo $p$.

Type
Research Article
Copyright
© Cambridge University Press 2014 

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References

Bibliographie

Buzzard, K. et Gee, T., The conjectural connections between automorphic representations and Galois representations, à paraître dans Proceedings of the LMS Durham Symposium, 2011.Google Scholar
Breuil, C. et Herzig, F., Ordinary representations of $G(\mathbb{Q}_{p})$ and fundamental algebraic representations, Prépublication, 2012.Google Scholar
Bourbaki, N., Éléments de mathématique. Topologie générale. Chapitres 1 à 4 (Hermann, Paris, 1971).Google Scholar
Breuil, C. et Paškūnas, V., Towards a Modulo p Langlands Correspondence for GL2, Mem. Amer. Math. Soc. 216(1016) (2012), vi + 114.Google Scholar
Borel, A. et Tits, J., Compléments à l’article ≪ Groupes réductifs  ≫, Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. 41 (1972), 253276.Google Scholar
Bernšteĭn, I. N. et Zelevinskiĭ, A. V., Representations of the group GL (n, F), where F is a local non-Archimedean field, Uspekhi Mat. Nauk 31(3) (1976), 570.Google Scholar
Demazure, M. et Gabriel, P., Groupes algébriques. Tome I : Géométrie algébrique, généralités, groupes commutatifs (Masson & Cie, Paris, 1970).Google Scholar
Emerton, M., Ordinary parts of admissible representations of p-adic reductive groups I. Definition and first properties, Astérisque 331 (2010), 355402.Google Scholar
Emerton, M., Ordinary parts of admissible representations of p-adic reductive groups II. Derived functors, Astérisque 331 (2010), 403459.Google Scholar
Emerton, M. et Paškūnas, V., On the effaceability of certain 𝛿-functors, Astérisque 331 (2010), 461469.Google Scholar
Jantzen, J. C., Representations of Algebraic Groups. Seconde édition, Volume 107. In Mathematical Surveys and Monographs (American Mathematical Society, Providence, 2003).Google Scholar
Schneider, P., Continuous representation theory of p-adic Lie groups, in International Congress of Mathematicians, Volume II, pp. 12611282 (European Mathematical Society, Zürich, 2006).Google Scholar
Serre, J.-P., Cohomologie galoisienne. Cinquième édition, Volume 5. In Lecture Notes in Mathematics (Springer-Verlag, Berlin, 1994).CrossRefGoogle Scholar