La théorie de la quaternalité, telle que Piaget et Gottschalk l'ont appliquée aux connectifs binaires du calcul bivalent, appelle quelques précisions et compléments.

Les seize connectifs ne comportent que deux quaternes complets: celui des jonctions et celui des implications. Leurs similitudes formelles ne doivent pas dissimuler une différence dans leur mode de construction. Elle apparaît sur leurs diagrammes (inspirés du “carré logique” traditionnel) par la place de la cellule initiale et par celles des signes barrés du trait vertical de la négation:

En effet, la dualité qui se combine avec celle de la négation contradictoire (DN, flèche diagonale) est, pour les jonctions, la dualité “morganienne” (DM, flèche verticale) et pour les implications, la dualité des réciproques (DR, flèche horizontale). Car dans les jonctions, liaisons symétriques, il n'y a point de vraies réciproques; inversement, les implications ne comportent pas (pourvu, bien sûr, qu'on ne les traduise pas en termes de jonctions) de dualité morganienne. Le quatrième terme, obtenu par la combinaison des deux relations génératrices, sera donc, pour les jonctions, une contreduale (DM × DN) et, pour les implications, une contreréciproque (DR × DN).