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Die nichtaxiomatisierbarkeit des unendlichwertigen Prädikatenkalküls von Łukasiewicz

Published online by Cambridge University Press:  12 March 2014

Bruno Scarpellini
Bruno Scarpellini*
Affiliation:
Eidgenössische Technische Hochschule, Zürich.
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In dieser Arbeit soll eine unendlichwertige Logik untersucht werden, deren Aussagenkalkül von Łukasiewicz und Tarski [3] erstmals diskutiert wurde. Eine ausführliche Darstellung des Prädikatenkalküls findet man in J. D. Rutledge [6] und B. Rosser [5]. Von A. Rose und Rosser wurde die Vollständigkeit des Aussagenkalküls bewiesen [4]. Später wurde von Rutledge die Vollständigkeit des einstelligen Prädikatenkalküls bewiesen, und zwar mit algebraischen Methoden, den sogenannten MV-Algebras, die von C. C. Chang [1] eingeführt worden sind. Hier soll bewiesen werden, dass der volle unendlichwertige Prädikatenkalkül nicht axiomatisierbar ist. Genauer: es soll gezeigt werden, dass die Menge der wahren Formeln, d.h. derjenigen Formeln, die immer den Wert Eins annehmen, nicht rekursiv auf zählbar ist.

Type
Research Article
Information
The Journal of Symbolic Logic , Volume 27 , Issue 2 , June 1962 , pp. 159 - 170
Copyright
Copyright © Association for Symbolic Logic 1962

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Literaturverzeichnis

[1]Chang, C. C., Algebraic analysis of many-valued logics, Transactions of the American Mathematical Society, Bd. 88 (1958), S. 467–490.CrossRefGoogle Scholar
[2]Kleene, S. C., Introduction to metamathematics, Amsterdam und Groningen (Noordhoff), New York und Toronto (Van Nostrand), 1952.Google Scholar
[3]Łukasiewicz, J. und Tarski, A., Untersuchungen über den Aussagenkalkül, Comptes rendus des séances de la Société des Sciences et des Lettres de Varsovie, Classe III, Bd. 23 (1930), S. 30–50.Google Scholar
[4]Rose, A. und Rosser, B., Fragment of many-valued statement calculi, Transactions of the American Mathematical Society, Bd. 87 (1958), S. 1–53.CrossRefGoogle Scholar
[5]Barkley Rosser, J., Axiomatization of infinite-valued logics, Logique et Analyse, Dezember 1960, S. 135–153.Google Scholar
[6]Rutledge, J. D., On the definition of an infinitely-many-valued predicate calculus, dieses Journal, Bd. 24 (1960), S.CrossRefGoogle Scholar
[7]Trahténbrot, B. A., Névozmožnos′ algorifma dlá problémy razréšimosti na konéčnyh klassah (Unmöglichkeit eines Algorithmus für die Entscheidungsproblem in endlichen Klassen), Doklady Akadémii Nauk SSSR, n. R., Bd. 70 (1950), S. 569–572.Google Scholar