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Enrichissement des interpolations d'éléments finisen utilisant des méthodes sans maillage

Published online by Cambridge University Press:  15 January 2003

Antonio Huerta ,
Sonia Fernández-Méndez  and
Pedro Díez
Antonio Huerta
Affiliation:
Departamento de Matemática Aplicada III, Universidad Politécnica de Cataluña, Campus Norte UPC, 08034 Barcelona, Espagne. [email protected]., page web :
Sonia Fernández-Méndez
Affiliation:
Departamento de Matemática Aplicada III, Universidad Politécnica de Cataluña, Campus Norte UPC, 08034 Barcelona, Espagne. [email protected]., page web :
Pedro Díez
Affiliation:
Departamento de Matemática Aplicada III, Universidad Politécnica de Cataluña, Campus Norte UPC, 08034 Barcelona, Espagne. [email protected]., page web :
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Abstract

Les méthodes sans maillage emploient une interpolation associée à un ensemble de particules : aucune information concernant la connectivité ne doit être fournie.Un des atouts de ces méthodes est que la discrétisationpeut être enrichie d'une façon très simple, soit en augmentant le nombre de particules (analogue à lastratégie de raffinement h), soit en augmentant l'ordre de consistance (analogueà la stratégie de raffinement p). Néanmoins, le coût du calcul des fonctionsd'interpolation est très élevé et ceci représente un inconvénient vis-à-visdes éléments finis. Cet article présente une interpolation mixte élémentsfinis-particules qui résulte de la généralisation de plusieurs travaux dans cedomaine. La formulation de cette interpolation mixte est valable pour n'importe quel ordre de consistance. Dans ce contexte, onénonce un estimateur d'erreur a priori dont la démonstrationse base dans les propriétés de l'interpolation mixte.Ce résultat permet d'étudier la convergence de laméthode d'enrichissement et d'établir les stratégies de raffinement del'interpolation qui permettent d'atteindre une solutionavec une précision satisfaisante.

Keywords

Adaptivitéraffinement h-péléments finisméthodes sans maillageméthodes particulairesinterpolation mixteconvergence.
Type
Research Article
Information
ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis , Volume 36 , Issue 6 , November 2002 , pp. 1027 - 1042
Copyright
© EDP Sciences, SMAI, 2002

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References

Belytschko, T., Lu, Y.Y. et Element-free Galerkin, L. Gu methods. Internat. J. Numer. Methods Engrg. 37 (1994) 229-256. CrossRef
T. Belytschko et D. Organ, Element-free Galerkin methods for dynamic fracture in concrete. D.R.J. Owen, E. O nate and E. Hilton Eds., Comp. Plasticity. Fundamentals and Applications (1997) 304-321.
Belytschko, T., Organ, D. et Krongauz, Y., A coupled finite element-free Galerkin method. Comput. Mech. 17 (1995) 186-195. CrossRef
Belytschko, T. et Tabbara, M., Dynamic fracture using element-free Galerkin methods. Internat. J. Numer. Methods Engrg. 39 (1996) 923-938. 3.0.CO;2-W>CrossRef
Breitkopf, P., Touzot, G. et Villon, P., Consistency approach and diffuse derivation in element-free methods based on moving least squares approximation. Comput. Assist. Mech. Eng. Sci. 5 (1998) 479-501.
Breitkopf, P., Rassineux, A., Touzon, G. et Villon, P., Explicit form and efficient computation of MLS shape functions and their derivatives. Internat. J. Numer. Methods Engrg. 48 (2000) 451-466. 3.0.CO;2-1>CrossRef
Díez, P., Arroyo, M. et Huerta, A., Adaptivity based on error estimation for viscoplastic softening materials. Mechanics of Cohesive-Frictional Materials 5 (2000) 87-112. 3.0.CO;2-W>CrossRef
Hegen, D., Element-free Galerkin methods in combination with finite element approaches. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 135 (1996) 143-166. CrossRef
Huerta, A. et Díez, P., Error estimation including pollution assessment for nonlinear finite element analysis. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 180 (2000) 21-41. CrossRef
Huerta, A., Rodríguez-Ferran, A., Díez, P. et Sarrate, J., Adaptive finite element strategies based on error analysis. Internat. J. Numer. Meth. Engrg. 46 (1999) 1803-1818. 3.0.CO;2-3>CrossRef
Huerta, A. et Fernández-Méndez, S., Enrichment and coupling of the finite element and meshless methods. Internat. J. Numer. Methods Engrg. 48 (2000) 1615-1636. 3.0.CO;2-S>CrossRef
S. Kulasegaram et J. Bonet, Corrected smooth particle hydrodynamics method for metal forming simulations. J. Huétink and F.P.T. Baaijens Eds., Simulation of Materials Processing: Theory, Methods and Applications (1998) 137-142.
Liu, W.K. et Chen, Y., Wavelet and multiple scale reproducing kernel methods. Internat. J. Numer. Methods Fluids 21 (1995) 901-931. CrossRef
Liu, W.K., Jun, S. et Zhang, Y.F., Reproducing kernel particle methods. Internat. J. Numer. Methods Fluids 20 (1995) 1081-1106. CrossRef
Liu, W.K., Li, S. et Belytschko, T., Moving least square reproducing kernel methods. (I) Methodology and convergence. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 143 (1996) 113-154. CrossRef
Liu, W.K., Uras, R.A. et Chen, Y., Enrichment of the finite element method with reproducing kernel particle method. J. Appl. Mech. 64 (1997) 861-870. CrossRef
Lu, Y.Y., Belytschko, T. et Gu, L., A new implementation of the element free Galerkin method. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 113 (1994) 397-414. CrossRef
Nayroles, B., Touzot, G. et Villon, P., Generalizing the finite element method: diffuse approximation and diffuse elements. Comput. Mech. 10 (1992) 307-318. CrossRef
Organ, D., Fleming, M., Terry, T. et Belytschko, T., Continuous meshless approximations for nonconvex bodies by diffraction and transparency. Comput. Mech. 18 (1996) 225-235. CrossRef
On, J.P. Vila particle weighted methods and smooth particle hydrodynamics. Math. Models Methods Appl. Sci. 9 (1999) 161-209.
P. Villon, Contribution à l'optimisation. Thèse d'état, Université Technologique de Compiègne (1991).