Hostname: page-component-586b7cd67f-t8hqh Total loading time: 0 Render date: 2024-11-25T14:36:09.698Z Has data issue: false hasContentIssue false
  • English
  • Français

Profil isopérimétrique, métriques périodiques et formes d'équilibre des cristaux

Published online by Cambridge University Press:  15 August 2002

Pierre Pansu
Pierre Pansu*
Affiliation:
Laboratoire de Mathématique d'Orsay, UMR 8628 du CNRS, bâtiment 425, Université Paris-Sud, 91405 Orsay, France; [email protected].
Get access

Abstract

On donne un développement asymptotique du profil iso pé ri mé tri que de ${\mathbb R}^n$ muni d'une métrique riemannienne périodique, et des conséquences pour le problème de la forme d'équilibre des cristaux.

Keywords

Inégalité isopérimétriquenorme stablehomogénéisationforme de Wulff.
Type
Research Article
Information
ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations , Volume 4 , 1999 , pp. 631 - 665
Copyright
© EDP Sciences, SMAI, 1999

Access options

Get access to the full version of this content by using one of the access options below. (Log in options will check for institutional or personal access. Content may require purchase if you do not have access.)

References

Alexander, K., Chayes, J.T. et Chayes, L., The Wulff construction and asymptotics of the finite cluster distribution for 2 dimensional Bernoulli percolation. Comm. Math. Phys. 131 (1990) 1-50. CrossRef
Babenko, I., Closed geodesics, asymptotic volume and characteristics of group growth. Izv. Akad. Nauk SSSR 52 (1988) 675-711; Engl. Transl. Math. USSR Izv. 33 (1989) 1-37.
Babenko, I., Volume rigidity of 2-dimensional manifolds. Mat. Zametki 48 (1990) 10-14; Engl. Transl. Math. Notes 4 (1990) 629-632.
W. Blaschke, Über affine Geometrie VII: Neue Extremeigenschaften von Ellipse und Ellipsoid. Ber. Verh. Sächs. Akad. Wiss. Leipzig, Math.-Phys. Kl. 69 (1917) 306-318.
Burago, D.Yu. et Ivanov, S., On asymptotic volume of tori. Geom. Funct. Anal . 5 (1995) 800-808. CrossRef
D.Yu. Burago et S. Ivanov, On asymptotic isoperimetric constant of tori (1998) preprint.
H. Brunn, Über Ovale und Eiflächen. Inaug. Diss. München (1887).
Burago, D.Yu., Periodic metrics. Representation theory and dynamical systems. Adv. Sov. Math. 9 (1992) 205-210.
Curie, P., Sur la formation des cristaux et sur les constantes capillaires de leurs différentes faces. Bull. Soc. Minér. France 5 (1885) 145-150.
R. Cerf, Large deviation for three dimensional supercritical percolation. Prépublication d'Orsay 98.71 (1998).
de Coninck, J., Dunlop, F. et Rivasseau, V., On the microscopic validity of the Wulff construction and of the generalized Young equation. Comm. Math. Phys . 121 (1989) 401-419. CrossRef
R. Dobrushin, R. Kotecky et S. Shlosman, Wulff construction, a global shape from local interaction. Transl. Math. Monogr. 104. Providence, RI, Amer. Math. Soc. (1992).
G. Faber, Beweis dass unter allen homogenen membranen von gleicher Flache und gleicher Spanne, die Kreisformige den tiefsten Grundton gibt. S. B. Math. Kl. Bayer. Akad. Wiss. (1923) 169-172.
H. Federer, Geometric measure theory. Springer Verlag, Berlin, Grundlehren Band 153 (1969).
Federer, H., Real flat chains, cochains and variational problems. Indiana Univ. Math. J . 24 (1974) 351-407. CrossRef
C.F. Gauss, Principia generalia theoriae figurae fluidorum in statu aequilibrii. C.F. Gauss Werke, Band 5, Teubner (1877) 29-77.
M. Gromov, Structures métriques pour les variétés riemanniennes, J. Lafontaine et P. Pansu, Eds., Textes Mathématiques, 1. Cedic/Fernand Nathan, Paris (1981).
P.M. Gruber et J.M. Wills, Handbook of convex geometry. Volume A. North-Holland, Amsterdam (1993).
Krahn, E., Über eine von Rayleigh formulierte Minimaleigenschaft der Kreise. Math. Ann . 94 (1924) 97-100. CrossRef
J. Lott, Remark about heat diffusion on periodic spaces. Preprint Univ. Michigan (1997).
Mazya, V., Classes of domains and embedding theorems for function spaces. Dokl. Akad. Nauk USSR 133 (1960) 527-530.
Mather, J., Action minimizing invariant measures for positive definite Lagrangian systems. Math. Z . 207 (1991) 169-207. CrossRef
Minlos, R.A. et Sinai, Ya.G., The phenomenon of phase separation in some lattice models of a gas I. Mat. Sb. 73 (1967) 375-448; Math. USSR Sb. 2 (1967) 325-395; II. Tr. Mosk. Mat. Obshch. 19 (1968) 113-178; Trans. Mosc. Math. Soc. 19 (1968) 121-196.
Moser, J., On the volume element on a manifold. Trans. Amer. Math. Soc. 120 (1965) 286-294. CrossRef
V. Milman et G. Schechtman, Asymptotic theory of finite dimensional normed spaces. Springer, Berlin, Lecture Notes in Math. 1200 (1986).
Pansu, P., Croisssance des boules et des géodésiques fermées dans les nilvariétés. Erg. Th. Dynam. Syst. 3 (1983) 415-446. CrossRef
P. Pansu, Profil isopérimétrique des métriques périodiques. Prépublication d'Orsay No. 98-44 (1998).
Reshetnyak, Y., An extremal problem from the theory of convex curves. Uspekhi Mat. Nauk 8 (1953) 125-126.
Santalo, L.A., Un invariante afin para los cuerpos convexos del espacio de n dimensiones. Portugal. Math . 8 (1949) 155-161.
Schnell, U., Periodic sphere packings and the Wulff-shape. Beiträge Algebra Geom . 40 (1999) 125-140.
J. Sanchez-Hubert et E. Sanchez-Palencia, Introduction aux méthodes asymptotiques et à l'homogénéisation. Masson, Paris (1992).
J.E. Taylor, Unique structure of solutions to a class of nonelliptic variational problems. Stanford 1973. Differential Geom., Proc. Symp. Pure Math. 27 Part 1 (1975) 419-427.
Wills, J.M., Lattice packings of spheres and the Wulff-shape. Mathematika 43 (1996) 229-236. CrossRef
Wulff, G., Zur Frage der Geschwindigkeit des Wachtums und der Auflösung der Krystalflächen. Z. Krystall. Min. 34 (1901) 449-530.