Nous montrons que C1-génériquement les difféomorphismes symplectiques d'une variété compacte sont transitifs. Sur les variétés symplectiques non-compactes, nous montrons que les orbites génériques d'un difféomorphisme générique ne sont pas bornées. L'outil principal est un lemme de connexion pour les pseudo-orbites des difféomorphismes symplectiques. Pour cela nous donnons des conditions générales sur un espace de difféomorphismes, en particulier au voisinage des orbites périodiques, qui permettent d'obtenir le lemme de connexion pour les pseudo-orbites.