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Sur l'ergodicité rationnelle et les propriétés ergodiques du flot géodésique dans les variétés hyperboliques

Published online by Cambridge University Press:  01 December 2000

THOMAS ROBLIN
THOMAS ROBLIN
Affiliation:
Institut Mathématique de Rennes, Université de Rennes 1, Campus de Beaulieu, 35042 Rennes Cedex, France (e-mail: [email protected])
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Abstract

Cet article est consacré à la théorie ergodique du flot géodésique sur le fibré unitaire tangent d'une variété hyperbolique relativement à la mesure de Sullivan associée à une mesure conforme de Patterson–Sullivan. Nous prouvons notamment que si le flot géodésique est ergodique alors il est rationnellement ergodique de type asymptotique donné par la série de Poincaré du groupe d'isométries discret associé. Pour ce faire, de nouveaux résultats sur les mesures de Patterson–Sullivan sont introduits. Nous obtenons en conséquence des résultats généraux d'équirépartition asymptotique concernant la série de Poincaré. Nous approfondissons sur d'autres points les propriétés ergodiques du flot géodésique. Ces résultats se généralisent directement pour un groupe agissant sur un espace CAT$(-1)$.

Type
Research Article
Information
Ergodic Theory and Dynamical Systems , Volume 20 , Issue 6 , December 2000 , pp. 1785 - 1819
Copyright
© 2000 Cambridge University Press

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