Hostname: page-component-78c5997874-lj6df Total loading time: 0 Render date: 2024-11-09T13:48:19.806Z Has data issue: false hasContentIssue false

Une théorie de la négation et de la complémentation locales

Published online by Cambridge University Press:  05 May 2010

Yvon Gauthier
Affiliation:
Université de Montréal

Extract

Les questions fondationnelles en logique et en mathématiques (ou encore en physique), les questions de fond et de fondements sont-elles des questions qui relèvent de la foi ou de la croyance ou des questions susceptibles d'analyse rigoureuse et philosophiquement décidables? C'est cette interrogation que je veux développer et à laquelle j'apporterai une réponse personnelle.

Type
Articles
Copyright
Copyright © Canadian Philosophical Association 1983

Access options

Get access to the full version of this content by using one of the access options below. (Log in options will check for institutional or personal access. Content may require purchase if you do not have access.)

References

1 Ce texte a fait l'objet d'une conférence au Collège de France en avril dernier et constitue une partie du premier chapitre de Théorétiques: Pour une philosophie constructiviste des sciences (Longueuil: Le Préambule, 1982)Google Scholar.

2 Kunen, K., Set Theory (Amsterdam: North-Holland, 1980)Google Scholar.

3 Les infinitésimaux de l'analyse non standard, pour être rigoureusement fondés dans la théorie des modèles, n'en soht pas moins rigoureusement fictifs.

4 Dieudonné, Jean, Penser les mathématiques, Coll. « Points » (Paris: Gallimard, 1982)Google Scholar.

5 Moschovakis, Y., Descriptive Set Theory (Amsterdam: North-Holland, 1980)Google Scholar.

6 Rappelons que Russell pensait à la même justification pour son axiome de réductibilité, qu'il a finalement abandonné.

7 Gauthier, Y., « Intuitionistic Logic and Local Mathematical Theories », Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik 23 (1977), 411414CrossRefGoogle Scholar.

8 On le verra plus loin, un domaine clos est fini, alors qu'un domaine ouvert est non fini ou effini.

9 Pour fins de simplicité, nous utilisons le symbole usuel d'appartenance ensembliste, bien que nos domaines ne soient pas des ensembles, mais des espèces de propriétés (au sens intuitionniste).

10 □ signifie la fin d'une preuve. Par ailleurs, les opérations algébriques ⊂, ⊃, ∪ et ∩ ont leur sens habituel.

11 de Swart, H., « Another Intuitionistic Completeness Proof », The Journal of Symbolic Logic 41/3 (1976), 644662CrossRefGoogle Scholar.

12 Dummett, M., Elements of Intuitionism (Oxford: Clarendon Press, 1977)Google Scholar.

13 Troelstra, A. S., Choice Sequences (Oxford: Clarendon Press, 1977)Google Scholar.

14 Dans ce contexte, un domaine est un ouvert connexe et l'interprétation est évidemment non standard.

15 Nelson, D., « Constructible Falsity », The Journal of Symbolic Logic 14/1 (1949), 1626CrossRefGoogle Scholar.

16 Nous avons appliqué récemment la notion de négation locale à la théorie des espaces de Hilbert dans un article sur « Quantum Mechanics and the Local Observer », à paraitre dans International Journal of Theoretical Physics.