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Une théorie de la négation et de la complémentation locales

Published online by Cambridge University Press:  05 May 2010

Yvon Gauthier
Affiliation:
Université de Montréal

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Les questions fondationnelles en logique et en mathématiques (ou encore en physique), les questions de fond et de fondements sont-elles des questions qui relèvent de la foi ou de la croyance ou des questions susceptibles d'analyse rigoureuse et philosophiquement décidables? C'est cette interrogation que je veux développer et à laquelle j'apporterai une réponse personnelle.

Type
Articles
Copyright
Copyright © Canadian Philosophical Association 1983

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References

1 Ce texte a fait l'objet d'une conférence au Collège de France en avril dernier et constitue une partie du premier chapitre de Théorétiques: Pour une philosophie constructiviste des sciences (Longueuil: Le Préambule, 1982)Google Scholar.

2 Kunen, K., Set Theory (Amsterdam: North-Holland, 1980)Google Scholar.

3 Les infinitésimaux de l'analyse non standard, pour être rigoureusement fondés dans la théorie des modèles, n'en soht pas moins rigoureusement fictifs.

4 Dieudonné, Jean, Penser les mathématiques, Coll. « Points » (Paris: Gallimard, 1982)Google Scholar.

5 Moschovakis, Y., Descriptive Set Theory (Amsterdam: North-Holland, 1980)Google Scholar.

6 Rappelons que Russell pensait à la même justification pour son axiome de réductibilité, qu'il a finalement abandonné.

7 Gauthier, Y., « Intuitionistic Logic and Local Mathematical Theories », Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik 23 (1977), 411414CrossRefGoogle Scholar.

8 On le verra plus loin, un domaine clos est fini, alors qu'un domaine ouvert est non fini ou effini.

9 Pour fins de simplicité, nous utilisons le symbole usuel d'appartenance ensembliste, bien que nos domaines ne soient pas des ensembles, mais des espèces de propriétés (au sens intuitionniste).

10 □ signifie la fin d'une preuve. Par ailleurs, les opérations algébriques ⊂, ⊃, ∪ et ∩ ont leur sens habituel.

11 de Swart, H., « Another Intuitionistic Completeness Proof », The Journal of Symbolic Logic 41/3 (1976), 644662CrossRefGoogle Scholar.

12 Dummett, M., Elements of Intuitionism (Oxford: Clarendon Press, 1977)Google Scholar.

13 Troelstra, A. S., Choice Sequences (Oxford: Clarendon Press, 1977)Google Scholar.

14 Dans ce contexte, un domaine est un ouvert connexe et l'interprétation est évidemment non standard.

15 Nelson, D., « Constructible Falsity », The Journal of Symbolic Logic 14/1 (1949), 1626CrossRefGoogle Scholar.

16 Nous avons appliqué récemment la notion de négation locale à la théorie des espaces de Hilbert dans un article sur « Quantum Mechanics and the Local Observer », à paraitre dans International Journal of Theoretical Physics.