¹ Quine, W.V.O., Set Theory and its Logic. Cambridge : Belknap Press of Harvard University Press, 1963.Google Scholar

² Gödel, K., « La complétude des axiomes du calcul fonctionnel » in Largeault, Jean, Logique Mathématique. Textes. Paris : Armand Colin 1972. pp. 175–185Google Scholar. « Il est facile de faire entrer en compte la notion d'identité (entre individus) en ajoutant deux nouveaux axiomes: x = x, x = y (Fx ↔ Fy). Pour cet ensemble plus vaste de formules, on a les théorèmes TH VII: toute formule valide appartenant à cet ensemble plus vaste de formules est démontrable, et TH VIII qui lui est équivalent: toute formule appartenent à cet ensemble plus vaste est ou bien réfutable ou bien satisfiable (et cela dans un domaine d'individus on bien fini, ou bien dénombrable) ».

³ Quine a fait remarquer à plusieurs reprises que la formulation correcte de cette loi se trouve chez Aristote plutôt que Leibniz, cf. Quine, W.V.O.From a Logical Point of View. New York : Harper & Row, 1963. p. 116Google Scholar, et Set Theory and its Logic. Cambridge : Belknap Press of Harvard University Press, 1969Google Scholar. La formulation de Leibniz « des choses sont identiques si elles peuvent être partout substituées l'une à l'autre sans changement de valeur de vérite » n'est pas très heureuse dans la mesure où elle suggère que l'identité est une relation entre des signes plutôt qu'entre les objets désignés par les signes. A ce sujet voir aussi l'article de G. Frege « Sens et dénotation » in G. Frege, Ecrits logiques et philosophiques, pp. 102–103.

⁴ En mathématique, on parle d'egalité quand une équation n'est que conditionnelle, c'esta-à-dire quand une équation ne se vérifie que pour certaines valeurs des variables. Si l'égalité est vraie pour toutes les valeurs de variables pour lesquelles l'équation a un sens, l'équation est appelée identité (ex. les identités remarquables). En logique, on parle indifféremment de relation d'identité ou d'égalité pour désigner la relation d'équivalence satisfaisant le principe de substitutivité. Ainsi Frege dans le célèbre article « sens et dénotation » parle toujours de relation d'égalité et précise en note « j'emploie le mot au sens d'identité et j'interprète « a = b » au sens de « a est la m≖me chose que b » ou « a et b coïncident »» (in Ecrits philosophiques, Seuil, 1971, p. 102). L'utilisation du symbole « = » pour représenter la relation d'identité a contribué à perpétuer l'usage des deux appellations. En ce qui concerne le rapport entre l'égalité arithmétique, l'égalité géométrique (qui n'en est pas une) et l'identité logique, voir la remarque de Tarski in Introduction à la logique, p. 55, par. 19.

⁵ Geach, Peter T., Mental Acts. New York: Humanities Press, 1957Google Scholar; « Identity », Review of Metaphysics, 21, 1, sept. 1967, pp. 3–12Google Scholar ; Reference and Generality. An Examination of Some Medieval and Modern Theories. Ithaca, New York : Cornell University Press, emended ed. 1968Google Scholar, « A Reply », Review of Metaphysics, 22, 1968–1969, pp. 556–559Google Scholar; « Ontological Relativity and Relative Identity », in Logic and Ontology. Munitz, M.K., ed., New York : New York University Press, 1975, pp. 287–307.Google Scholar

La substitutivité des identiques salva veritate n'est pas possible dans certains contextes non-extensionnels (cf. en particulier Frege « Sens et dénotation », op. cit., et Quine, Word and Object, ch. IV, p. 151). L'abandon du principe dans de tels contextes n'est évidemment pas l'enjeu de la discussion. La relativité de l'identité contraint à abandonner la substitutivité des indentiques en contexte extensionnel et c'est pour cela qu'elle fait difficulté.

⁶ Strawson, P.F., Les Individus. Essai de métaphysique descriptive. Trad, de l'anglais (Individuals, London : 1959) par A. Shalom et P. Drong. Paris : Seuil, 1973, p. 16Google Scholar, « Voici comment j'utilise l'expression qui nous concerne en premier lieu :‘I' identification des particuliers’. Souvent lorsque deux personnes sont en train de discuter, l'une d'elle, le locuteur, fait référence à tel ou tel particulier ou le mentionne, et souvent il arrive que l'autre personne sache de quel particulier il s'agit, mais parfois elle ne le sait pas. J'exprimerai cette alternative en disant que l'auditeur est en mesure ou n'est pas en mesure d'identifier le particulier auquel le locuteur se réfère (…). Mais lorsque quelqu'un fait une référence identifiante à un particulier, et que l'auditeur réussit à identifier ce particulier, alors je dirai que le locuteur identifie ce particulier ».

⁷ C'est un problème récurrent de l'histoire de la philosophie. Le thème du devenir et des rapports du même et de l'autre chez Platon en est un exemple paradigmatique.

⁸ Pour un exposé clair et concis sur ce point, cf. Hampshire, Stuart, « Identification and Existence », in Contemporary British Philosophy. Lewis, H.D., ed. New York: Macmillan 1956, p. 189Google Scholar et suiv., ainsi que Chappell, V.C., « Sameness and Change », Philosophical Review, 69, 1960 pp. 351–362CrossRefGoogle Scholar. et D. Wiggins, « The Individuation of Things and Places », Proceedings of the Aristotelian Society, sup. vol., 37, 1963.

⁹ Hobbes, English Works, V.I., Elements of Philosophy, sect. I, par. II chap. « Of Identity and Difference » p. 135–137.

¹⁰ C'est ainsi par exemple que B.O.A. Williams critique le critère mnémonique de l'identité personnelle en montrant qu'il ne se conforme pas aux propriétés logiques de l'identité. Pour le détail de l'argumentation, voir B.O.A. Williams, « Personal Identity and Individuation » Proceedings of the Aristotelian Society, 1956–1957.

¹¹ Geach, P.T., « A Reply », Review of Metaphysics, 22, 1968–1969, p. 556.Google Scholar

¹² Cf. John Perry, “The same F”, The Philosophical Review 1970, et Shoemaker, Sydney « Wiggins on Identity » in Munitz, M.K., Identity and Individuation. New York : New York University Press, pp. 103–107.Google Scholar

¹³ Geach, P.T., Reference and Generality. An Examination of Some Medieval and Modern Theories. Ithaca, New York : Cornell University Press, emended ed. 1968Google Scholar. La formule de Geach est la suivante : « Je maintiens que cela n'a pas de sens de juger si x et y sont “le même” ou si “x demeure le même” à moins d'ajouter ou de sous-entendre quelque terme général “le même F”. » Cette thèse est également formulée à peu près dans les mêmes termes dans Geach, P.T., Mental Acts. New York : Humanities Press, 1957, p. 69.Google Scholar

¹⁴ Geach affirme par exemple que « a est le même anglais que b » doit se réinterpréter comme disant « a est le même homme que b, et est anglais ».

¹⁵ Wiggins, David, Identity and Spatio-Temporal Continuity. Oxford: Basil Blackwell, 1971, (c. 1967), Part I.Google Scholar

¹⁶ Frege, G., Ecrits logiques et philosophiques. Trad. Imbert, C., Paris: Seuil, 1971, « Compte rendu de ‘Philosophie der Arithmetik I’ de E.G. Husserl », p. 148.Google Scholar

¹⁷ Griffin, N., Relative Identity. Oxford : Oxford University Press 1976.Google Scholar

¹⁸ Quine, W.F.O., Philosophy of Logic. Englewood Cliffs, N.J. : Prentice Hall, 1970, pp. 70–72.Google Scholar

¹⁹ J.J. Macintosh, « A Problem About Identity », Dialogue, Sept. 1974, pp. 446.

²⁰ Wiggins, D., Identity and Spatio-Temporal Continuity. Oxford : Basil Blackwell, 1971, (c. 1967) pp. 4–5Google Scholar, en particulier le fait qu'on ne peut pas abandonner entièrement la pratique de la substitution des identiques et que par ailleurs aucune version restreinte et satisfaisante du principe de substitutivité n'a pu être fournie jusqu'à présent.

²¹ Geach, P.T., « Identity », Review of Metaphysics, 21, 1, sept. 1967, pp. 3–12Google Scholar. Ce que Geach appelle le « Talon d'Achille » de la théorie classique de l'identityé.

²² Quine, , « Identity, Ostension and Hypostasis » in Quine, , From a Logical Point of View. New York : Harper & Row. 1963, p. 70 et suivGoogle Scholar. et Set Theory and its Logic. Cambridge : Belknap Press of Harvard University Press, 1963.Google Scholar

²³ Geach, P.T., Reference and Generality, An Examination of Some Medieval and Modern Theories. Ithaca, New York : Cornell University Press, emended ed. 1968, p. 5Google Scholar. Geach pense que si l'axiome de la théorié de l'identityé est interprété comme affrmant que toutce qui est vrai de quelque chose identique à un objet a est vrai de a et réciproquement, indépendamment de l'idéologie d'une théorie définie, on tombe dans les paradoxes de Grolling et Richard. Cependant, Fred Feldman, « Geach and Relative Identity », Review of Metaphysics, 22 mars 1969, pp. 547–555 a également montré que le lien présumé entre l'axiome de l'identityé et ces paradoxes n'était qu'indirect et demandait une prémisse additionnelle: « pour tout prédicat F, et toute chose x, s'il ne se trouve pas que F est vrai de x, alors il se trouve que F est faux de x ”. Geach, dans sa réponse à Feldman, ironise - aux dépens de Feldman - sur la faiblesse de ce lien mais ne donne aucune indication sur ce que serait une connexion plus directe. Quoiqu'il en soit, on peut ici accorder à Geach le bénéfice du doute et accepter sur parole cette prèmiere étape de sa démarche persuasive.

²⁴ Quine, W.V.O. « Identity, Ostension and Hypostasis » in Quine, , From a logical Point of View. New York : Harper & Row. 1963.Google Scholar

²⁵ Quine, , Ontological Relativity and Other Essays. New York : Columbia University Press, 1969, pp. 26–68.Google Scholar

²⁶ Feldman, F., « Geach and Relative Identity », Review of Metaphysics, 22 mars 1969, pp. 547–555Google Scholar, et Nelson, J., « On the Alleged Incompleteness of Certain Identity Claim », Canadian Journal of Philosophy, 3, 1973–1974CrossRefGoogle Scholar, ont critiqueé Geach surce point, cf. egalement J. Perry, « The same F », The Philosophical Review, 1970. D. Wiggins dans son ouvrage de 1967 ne fait pas de commentaire sur les arguments de Geach contre le principe de substitutivité des identiques du fait que l'article de Geach « Identity » n'est paru que plus tard.

²⁷ Geach, P.T., « Identity », Review of Metaphysics, 21, 1, sept. 1967, pp. 9–10.Google Scholar

²⁸ Quine, « Ontological Relativity » in Quine, , Ontological Relativity and Other Essays. New York: Columbia University Press, 1969, p. 53.Google Scholar

²⁹ Ibis., p. 75.