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Le paradoxe de Richard : une solution kolmogorovienne

Published online by Cambridge University Press:  17 April 2015

ALAIN SÉGUY-DUCLOT
ALAIN SÉGUY-DUCLOT*
Affiliation:
Université de Tours
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Abstract

In this article, I study Richard’s paradox, and I consider several of its solutions. I then restate the paradox using Kolmogorov’s theory of complexity. Taking as a starting point Chaitin’s demonstration that Kolmogorov’s understanding of «complexity» is only relative, I put forth a new solution to the paradox.

Après une étude du paradoxe de Richard, on considère plusieurs de ses solutions. On reformule ensuite le paradoxe grâce à la théorie de la complexité de Kolmogorov et on en donne une solution en partant de la démonstration par Chaitin du sens seulement relatif de la complexité de Kolmogorov.

Type
Articles
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Dialogue: Canadian Philosophical Review / Revue canadienne de philosophie , Volume 54 , Issue 2 , June 2015 , pp. 209 - 224
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Références bibliographiques

Bennett, Charles 1988 «Logical Depht and Physical Complexity», dans The Universal Turing Machine: a Half-Century Survey, Oxford, Oxford University Press, p. 227–259.Google Scholar
Bonnay, Denis et Cozic, Mikaël, dir. 2009 Philosophie de la logique. Logique, preuve, vérité, Paris, Vrin.Google Scholar
Cantor, Georg 1992 «Lettre à Dedekind du 28 juillet 1899», trad. Fichant, M., dans Rivenc, F. et de Rouilhan, P., dir., Logique et fondements des mathématiques (1850–1914), Paris, Payot, p. 208–213.Google Scholar
Cassou-Noguès, Pierre 2004 Gödel, Paris, Les Belles Lettres.Google Scholar
Chaitin, Gregory 1995 «The Berry Paradox», Complexity, vol. 1, no 1, p. 26–35.CrossRefGoogle Scholar
Dieudonné, Jean, dir. 1986 Abrégé d’histoire des mathématiques [1978], Paris, Hermann.Google Scholar
Gödel, Kurt 1967 «Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I» [1931], Monatshefte für Mathematik und Physik, vol. 38, p. 173–98. Trad. anglaise : «On Formally Undecidable Sentences of Principia Mathematica and Related Systems I», trad. J. van Heijenoort, dans From Frege to Gödel, Harvard, Harvard University Press, p. 596–616.CrossRefGoogle Scholar
Heinzmann, Gérard, éd. 1986 Poincaré, Russell, Zermelo et Peano, Paris, Albert Blanchard.Google Scholar
Hilbert, David 1902 «Sur les problèmes futurs des mathématiques» [trad. française avec modifications et additions de «Mathematische Problem», Nachrichten der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, mathematisch-physikalische Klasse, Heft 3, 1900, p. 253–297], dans E. Duporcq, Compte rendu du deuxième congrès international des mathématiciens tenu à Paris du 6 au 12 août 1900, Paris, Gauthier-Villars, p. 58–114.Google Scholar
Kolmogorov, Andreï N. 1965 «Three Approaches to the Quantitative Definition of Information», Problems of Information Transmission, vol. 1, no1, p. 1–7.Google Scholar
Kripke, Saul 2009 «Esquisse d’une théorie de la vérité» [«Outline of a Theory of Truth», The Journal of Philosophy, vol. 72, no 19, 1975, p. 690–716], trad. S. Bozon, dans D. Bonnay et M. Cozic, dir., Philosophie de la logique. Logique, preuve, vérité, Paris, Vrin, p. 336–376.Google Scholar
Peano, Giuseppe 1986 «Additione» [Revista de mathematica, vol. 8, 1906, p. 143–157], dans Heinzmann, G., éd., Poincaré, Russell, Zermelo et Peano, Paris, Albert Blanchard, p. 106–120.Google Scholar
Poincaré, Henri 1986 «Les mathématiques et la logique», [Revue de métaphysique et de morale, vol. 14, 1906, p. 294–317], dans Heinzmann, G., éd., Poincaré, Russell, Zermelo et Peano, Paris, Albert Blanchard, p. 79–104.Google Scholar
Poincaré, Henri 1986 «La logique de l’infini» [Revue de métaphysique et de morale, vol. 17, 1909, p. 461–482], dans Heinzmann, G., éd., Poincaré, Russell, Zermelo et Peano, Paris, Albert Blanchard, p. 235–256.Google Scholar
Richard, Jules 1992 «Les principes des mathématiques et le problème des ensembles» [Revue générale des sciences pures et appliquées, vol. 16, 1905, p. 541], dans Rivenc, F. et de Rouilhan, P., dir., Logique et fondements des mathématiques (1850–1914), Paris, Payot, p. 274–275.Google Scholar
Rivenc, François et Rouilhan, Philippe de, dir. 1992 Logique et fondements des mathématiques (1850–1914), Paris, Payot.Google Scholar
Rosser, John Barkley 1936 «Extensions of Some Theorems of Gödel and Church», Journal of Symbolic Logic, vol. 1, p. 87–91.CrossRefGoogle Scholar
Russell, Bertrand et Whitehead, Alfred North 1989 Principia Mathematica, 3 vols [1910-1913], trad. partielle J.-M. Roy, dans B. Russell, Écrits de logique philosophique, Paris, Presses universitaires de France, p. 219–334.Google Scholar
Séguy-Duclot, Alain 2013 La réalité physique, Paris, Hermann.Google Scholar
Séguy-Duclot, Alain 2014 «Nouvelle solution pragmatique du paradoxe du Menteur», Dialogue. Revue canadienne de philosophie, vol. 53, no4, p. 671–690.CrossRefGoogle Scholar
van Heijenoort, Jean, éd. 1967 From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic 1879–1931, Harvard, Harvard University Press.Google Scholar
Zermelo, Ernst 1986 «Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre, I» [Mathematische Annalen, vol. 65, 1908, p. 261–281], dans G. Heinzmann, éd., Poincaré, Russell, Zermelo et Peano, Paris, Albert Blanchard, p. 179–199. Trad. anglaise : «Investigations in the Foundations of Set Theory I», trad. Stefan Bauer-Mengelberg, dans Jean van Heijenoort, éd., From Frege to Gödel, Harvard, Harvard University Press, 1967, p. 199–215.Google Scholar
Zermelo, Ernst 1992 «Nouvelle démonstration de la possibilité du bon ordre», [«Neuer Beweis für die Möglichkeit einer Wohlordnung», Mathematische Annalen, vol. 65, 1908, p. 107–128], trad. F. Longy, dans F. Rivenc et P. de Rouilhan, dir., Logique et fondements des mathématiques (1850–1914), Paris, Payot, p. 342–366.Google Scholar