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Dévisser, découper, éclater et aplatir les espaces de Berkovich

Part of: Arithmetic problems. Diophantine geometry

Published online by Cambridge University Press:  05 March 2021

Antoine Ducros
Antoine Ducros*
Affiliation:
Sorbonne Université, Université Paris-Diderot, CNRS, Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche, IMJ-PRG, Département de mathématiques et applications, École normale supérieure, CNRS, PSL University, F-75005, Paris, [email protected]
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Résumé

Nous développons dans cet article des techniques d'aplatissement des faisceaux cohérents en géométrie de Berkovich, en nous inspirant de la stratégie générale que Raynaud et Gruson ont mise en œuvre pour traiter le problème analogue en théorie des schémas. Nous donnons ensuite quelques applications à l’étude des morphismes entre espaces analytiques compacts, et obtenons notamment une description de l'image d'un tel morphisme.

Abstract

Abstract

In this article we develop flattening techniques for coherent sheaves in the realm of Berkovich spaces; we are inspired by the general strategy that Raynaud and Gruson have used for dealing with the analogous problem in scheme theory. We then give some applications to the study of morphisms between compact analytic spaces; among other things, we get a description of the image of such a morphism.

Keywords

Berkovich spacesflattening by blowing-up

MSC classification

Primary: 14G22: Rigid analytic geometry 14G99: None of the above, but in this section
Type
Research Article
Information
Compositio Mathematica , Volume 157 , Issue 2 , February 2021 , pp. 236 - 302
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© The Author(s) 2021

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Footnotes

Lors de la rédaction de cet article, l'auteur a bénéficié du soutien de l'ANR à travers les projets Valuations, combinatoire et théorie des modèles (ANR-13-BS01-0006), et Définissabilité en géométrie non archimédienne (ANR-15-CE40-0008), ainsi que de celui de l'IUF dont il était membre junior d'octobre 2012 à octobre 2017. Il a aussi profité en mars 2019 de l'hospitalité de l'université hébraïque de Jérusalem, avec le soutien du projet ERC Consolidator 770922 (BirNonArchGeom) de Michael Temkin

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