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Un anneau commutatif associé à un design symétrique

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

A. Grari
A. Grari*
Affiliation:
Université Mohamed V, Département de mathématique et informatique, Rabat, Maroc courriel: [email protected]
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Résumé

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Dans plusieurs articles, A. R. Prince développe une représentation d’un plan projectif fini par un anneau commutatif unitaire dont les propriétés algébriques dépendent de la structure géométrique du plan. Dans un autre article, il étend cette représentation aux designs symétriques. Cependant D.-S. Yin fait remarquer que la multiplication définie dans ce cas ne peut être associative que si le design est un plan projectif. Dans cet article on mènera une étude de cette représentation dans le cas des designs symétriques. On y montrera comment on peut faire associer un anneau commutatif unitaire à tout design symétrique; on y précisera certaines de ses propriétés, en particulier, celles qui relèvent de son invariance. On caractérisera aussi les géométries projectives finies de dimension supérieure moyennant cette représentation.

Keywords

05B0516S99projective planessymmetric designscommutative rings
Type
Research Article
Information
Canadian Mathematical Bulletin , Volume 57 , Issue 1 , 14 March 2014 , pp. 72 - 79
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 2014

References

[1] Dembowski, P., Finite geometries. Ergeb. Math. Grenzgeb. 44, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1968.Google Scholar
[2] Lander, E. S., Symmetric designs: an algebraic approach. London Math. Soc. Lecture Notes Ser. 74, Cambridge University Press, Cambridge, 1983. http://dx.doi.org/10.1017/CBO9780511662164 Google Scholar
[3] Prince, A. R., A commutative ring associated with any finite projective plane. J. Algebra 99 (1986), 295–303. http://dx.doi.org/10.1016/0021-8693(8690027-X Google Scholar
[4] Prince, A. R., Local algebras and finite projective planes. Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A 96 (1984), 95–96. http://dx.doi.org/10.1017/S0308210500020497 Google Scholar
[5] Prince, A. R., The commutative ring of a finite projective plane. Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A 101 (1985), 57–59. http://dx.doi.org/10.1017/S0308210500026159 Google Scholar
[6] Prince, A. R., The commutative ring of a symmetric design. J. Discrete Math. 80 (1990), 101–103. http://dx.doi.org/10.1016/0012-365X(90)90300-7 Google Scholar
[7] Yin, D.-S., The commutative ring of a symmetric design is not associative when 6= 1. Erratum to: A. R. Prince “The commutative rings of a symmetric design [Discrete Math. 80 (1990), 101–103. J. Math. Res. Exposition 19 (1999), 490. http://dx.doi.org/10.1016/0012-365X(90)90300-7 Google Scholar