Let $\Gamma$ be a connection on a smooth manifold $M$. In this paper we give some properties of $\Gamma$ by studying the corresponding Lie algebras. In particular, we compute the first Chevalley–Eilenberg cohomology space of the horizontal vector fields Lie algebra on the tangent bundle of $M$, whose the corresponding Lie derivative of $\Gamma$ is null, and of the horizontal nullity curvature space.

Etant donné une connexion Γ sur une variété différentiable $M$, dans ce papier on se propose de donner quelques propriétés de $\Gamma$ en étudiant les algèbres de Lie associées à cette connexion. En particulier, on calcule le premier espace de cohomologie de Chevalley–Eilenberg de la partie horizontale de l’algèbre de Lie des champs de vecteurs sur le fibré tangent de $M$ dont la dérivée de Lie correspondante de $\Gamma$ est nulle, et de l’espace de nullité horizontal de la courbure.