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Remarques sur les points rationnels des variétés de Fermat

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

D. Bernardi ,
E. Halberstadt  and
A. Kraus
D. Bernardi
Affiliation:
Université de Paris VI, Institut de Mathématiques, UMR 7586 du CNRS, Équipe de Théorie des Nombres, 175 Rue du Chevaleret, Paris 75013, France, courriel: [email protected]@[email protected]
E. Halberstadt
Affiliation:
Université de Paris VI, Institut de Mathématiques, UMR 7586 du CNRS, Équipe de Théorie des Nombres, 175 Rue du Chevaleret, Paris 75013, France, courriel: [email protected]@[email protected]
A. Kraus
Affiliation:
Université de Paris VI, Institut de Mathématiques, UMR 7586 du CNRS, Équipe de Théorie des Nombres, 175 Rue du Chevaleret, Paris 75013, France, courriel: [email protected]@[email protected]
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Résumé

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Soit $K$ un corps de nombres de degré sur $\mathbb{Q}$ inférieur ou égal à 2. On se propose dans ce travail de faire quelques remarques sur la question de l'existence de deux éléments non nuls $a$ et $b$ de $K$, et d'un entier $n\,\ge \,4$, tels que l'équation $a{{x}^{n}}\,+\,b{{y}^{n\,}}=\,1$ possède au moins trois points distincts non triviaux. Cette étude se ramène à la recherche de points rationnels sur $K$ d'une variété projective dans ${{\mathbb{P}}^{5}}$ de dimension 3, ou d'une surface de ${{\mathbb{P}}^{3}}$.

Keywords

11D41
Type
Research Article
Information
Canadian Mathematical Bulletin , Volume 46 , Issue 1 , 01 March 2003 , pp. 26 - 38
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 2003

References

Références

[Be] Beauville, A., Surfaces algébriques complexes. Astérisque 54, Société Mathématique de France, Paris, 1978.Google Scholar
[Cr] Cremona, J. E., Algorithms for modular elliptic curves. Cambridge University Press, 1992.Google Scholar
[De] Desboves, A., Mémoire sur la résolution en nombres entiers de l'équation axm + bym = czn . Nouv. Ann.Math. Sér. II 18 (1879), 481–489.Google Scholar
[Do] Domar, Y., On the diophantine equation |Axn − Byn| = 1, n ≥ 5. Math. Scand. 2 (1954), 29–32.Google Scholar
[Gr] Granville, A., On the number of solutions to the generalized Fermat equation. CMS Conf. Proc. 15, Amer.Math. Soc., Providence, RI, 1995, 197–207.Google Scholar
[Hi] Hindry, M., Points quadratiques sur les courbes. C. R. Acad. Sci. Paris 305 (1987), 219–221.Google Scholar
[HW] Hardy, G. H. et Wright, E. M., An Introduction to the Theory of Numbers. 5ième édition, Oxford Science Publications, 1979.Google Scholar
[Mu] Mueller, J., Binomial Thue's equation over function fields. Compositio Math. 73 (1990), 189–197.Google Scholar
[Sa] Sastry, S., On sums of powers. J. London Math. Soc. 9 (1934), 242–246.Google Scholar
[SW] Skinner, C. M. et Wooley, T. D., Sums of two k-th powers. J. Reine Angew.Math. 462 (1995), 57–68.Google Scholar