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Plongements polyédraux tendus et nombre chromatique relatif des surfaces à bord

Part of: Graph theory PL-topology Low-dimensional topology Polytopes and polyhedra Classical differential geometry

Published online by Cambridge University Press:  28 December 2020

Pierre Jammes
Pierre Jammes*
Affiliation:
Université Côte d’Azur, CNRS, LJAD, France
*
e-mail:[email protected]
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Résumé

Le nombre chromatique relatif $c_0(S)$ d’une surface compacte S à bord est défini comme la borne supérieure des nombres chromatiques des graphes plongés dans S avec tous leurs sommets sur $\partial S$ . Cet invariant topologique a été introduit pour l’étude de la multiplicité de la première valeur propre de Steklov sur S. Dans cet article, on montre que $c_0(S)$ est aussi pertinent pour l’étude des plongements polyédraux tendus de S en établissant deux résultats. Le premier est que s’il existe un plongement polyédral tendu de S dans $\mathbb {R}^n$ qui n’est pas contenu dans un hyperplan, alors $n\leq c_0(S)-1$ . Le second est que cette inégalité est optimale pour les surfaces de petit genre.

Keywords

Surfaces polyédralesnombre chromatiqueplongements tendus

MSC classification

Primary: 52B70: Polyhedral manifolds
Secondary: 57Q35: Embeddings and immersions 53A05: Surfaces in Euclidean space 57M15: Relations with graph theory 05C10: Planar graphs; geometric and topological aspects of graph theory
Type
Article
Information
Canadian Mathematical Bulletin , Volume 64 , Issue 4 , December 2021 , pp. 1001 - 1013
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Copyright
© Canadian Mathematical Society 2020

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