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Une philosophie empiriste des mathématiques est-elle possible?

Published online by Cambridge University Press:  01 January 2020

Jules Vuillemin
Jules Vuillemin*
Affiliation:
University of California, Berkeley, Berkeley, CA 94720, U.S.A.
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L'activité mathématique peut-elle être réduite à un prolongement de l'expérience sensible? Le peut-elle si l'expérience sensible est elle-même insérée dans le langage naturel? On examinera deux versions de l‘empirisme, l‘empirisme aristotélicien et l‘empirisme logique, qui répondent positivement à ces questions. Aucune des réponses n’étant satisfaisante, on examiner a une troisième version de l‘empirisme, incorporée à l‘expérience spécifique du mathématicien et l‘on en esquissera la portée et les limites.

Type
Part Three: Transforming Philosophy
Information
Canadian Journal of Philosophy Supplementary Volume , Volume 19: New Essays on Méta-Philosophie - Reconstructing Philosophy? , 1993 , pp. 295 - 313
Copyright
Copyright © The Authors 1993

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References

1 A. Tarski, Logic, Semantics, Metamathematics (Oxford: Clarendon 1956), 165

2 D.H. Fowler, The Mathematics of Plato's Academy (Oxford: Clarendon 1987), 235

3 Ibid., 329

4 J. Vuillemin, ‘La section de la ligne dans la République’ (VI 509d 26-28) à Mathématiques et Philosophie de l'Antiquité à l'Age classique, éd. par R. Rashed (Paris: CNRS 1991) 1-20, à 19

5 J. Vuillemin, La Philosophie de l'Algèbre, I (Paris: P.U.F. 1962), 537 sq.

6 Fowler, 163

7 Vuillemin, La Philosophie de l'Algèbra, 545

8 Ibid., Note II, 533 sq.

9 Par exemple le calcul par division alternée des 75 premiers termes de ne révèle aucune loi qui permettrait de dire si l'algorithme se poursuit ou ne se poursuit pas indéfiniment (Fowler, 119). Supposons cependant ce développement fini, c'est-à-dire rationnel. Alors il existe m,n en tiers naturels tels que m3=2n3, m et n étant supposés relativenemt premiers. Done m3 est pair et, en conséjuence, m est pair et n doit être impair. Mais m3=(2p)3=8p3=2n3 ; done n3=4p3, n3 est pair ainsi que n, ce qui contredit l'hypothèse.

10 La démonstration d'irrationalité de π date de Lambert. Mais Leibniz, démontrant que

déduit l'irrationalité du caractère infini de ce développement (qui n'est pas le développement par division alternée) (Vuillemin, 30).

11 Ibid., Notes I et II, 519 sq.

12 E. Borel, Leçons sur Ia Théorie des fonctions, 4ème éd. (Paris: Gauthier-Villars 1950), 7, n.1

13 Comme le fait Fowler, 48.