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Théorèmes de Convergence Locale Pour Les Résolvantes et Les Processus Abéliens à Plusieurs Paramètres

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

Daniel Boivin
Daniel Boivin*
Affiliation:
Université de Bretagne Occidentale, Brest, France
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En démontrant un lemme ergodique maximal pour une famille résolvante de contractions positives et propres de L1(σ) [5], D. Feyel a obtenu, entre autres, des théorèmes de dérivation pour les processus abéliens [7]. Grâce à un théorème taubérien, il peut déduire un théorème de convergence locale pour les processus additifs. Le but de cet article est de montrer que le lemme ergodique maximal de D. Feyel et une technique de réduction des paramètres, introduite par Dunford-Schwartz [4] et développée par Terrell [13] et Akcoglu-del Junco [1] permettent d'obtenir des théorèmes de dérivation pour les familles résolvantes à plusieurs paramètres. C'est ce qu'on fait à la Section 2. Le premier théorème ergodique local pour les semi-groupes de contractions a été obtenu par Krengel [10] et Ornstein [12]. A la Section 3, nous considérons les processus abéliens associés aux processus additifs qui ont été introduits dans [2] par Akcoglu et Krengel et dont les résultats ont ensuite été généralisés par Terrell [13], Akcoglu et del Junco [1], Emilion [5]. Comme dans le cas à un paramètre, à la Section 4, nous retrouvons un théorème local pour les processus additifs.

Type
Research Article
Information
Canadian Journal of Mathematics , Volume 39 , Issue 5 , 01 October 1987 , pp. 1147 - 1161
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 1987

References

1. Akcoglu, M. A. and del Junco, A., Differentiation of additive processes., Can. J. Math. 33 (1981), 749–768.Google Scholar
2. Akcoglu, M. A. and Krengel, U., A differentiation theorem for additive processes., Math. Z. 163 (1978), 199–210.Google Scholar
3. Balakrishnan, A. V., Fractional powers of closed operators and semi-groups generated by them, Pac. J. Math.Google Scholar
4. Dunford, N. and Schwartz, J. T., Convergence almost everywhere of operator averages, J. Rat. Mech. and Anal. 5 (1956), 129–178.Google Scholar
5. Emilion, R., A general differentiation theorem for n-dimensional additive processes with respect to a semi-group of L1 contractions, to appear.Google Scholar
6. Feyel, D., Théorèmes de convergence presque-sûre, existence de semi-groupes, Advances in Math. 34 (1979), 145–162.Google Scholar
7. Feyel, D., Processus abéliens associés à un semi-groupe, Math. Z. (1984), 305–315.Google Scholar
8. Feyel, D., Convergence locale des processus sur-ahéliens et sur-additifs, Comptes rendus 295 (1982), 301.Google Scholar
9. Garsia, A., Topics in almost everywhere convergence, (Markham, Chicago, 1970).Google Scholar
10. Krengel, U., A local ergodic theorem, Inventiones Math. (1969), 329–333.Google Scholar
11. Meyer, P. A., Probability and potentials, (Blaisdell, Waltham, Mass., 1966).Google Scholar
12. Nelson, E., Analytic vectors, Ann. Math. 70 (1959), 572–614.Google Scholar
13. Ornstein, D. S., The sums of iterates of a positive operator, Adv. in Prob. 2 (1970), 85–115.Google Scholar
14. Terrell, T. R., Local ergodic theorems for n-parameter semi-groups of operators, in Contributions to ergodic theory and probability, Lecture Notes in Math. 160 (Springer-Verlag, 1970), 262–278.CrossRefGoogle Scholar
15. Widder, W., The Laplace transform, (Princeton Univ. Press, 1972).Google Scholar