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Theoremes de Bornage Pour L'Operateur de Nemyckii Dans Les Espaces Ideaux

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

Jürgen Appell  and
Espedito de Pascale
Jürgen Appell
Affiliation:
Universität Augsburg, Augsburg,West Germany
Espedito de Pascale
Affiliation:
Università della Calabria, Arcavacata di Rende, Italy
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Soit Ω un domaine borné de RN, et soit f:Ω × R → R une fonction satisfaisant à la condition de Carathéodory (i.e., f(s, ·) est continue pour presque tout s ∊ Ω, et f (·, u) est mesurable pour tout u ∊ R). Considérons l'opérateur de la superposition

(1.1)

(encore appelé opérateur de Nemyckii), engendré par la fonction f. Cet opérateur joue un grand rôle dans la théorie des équations intégrales, différentielles (ordinaires et aux dérivées partielles), et fonctionnelles-différentielles, où il est important de connaître les propriétés analytiques et topologiques de F dans certains espaces de fonctions mesurables, intégrables, continues, différentiables, analytiques etc., les propriétés les plus importantes étant : théorèmes de transfert, de continuité, de bornage, et de compacité. Par exemple, on connaît de nombreux résultats sur l'opérateur (1) dans les espaces de Lebesgue L (voir [10] pour une présentation assez complète); en effet, si l'opérateur (1) envoie une partie de L , d'intérieur non vide, dans L, alors, il est automatiquement continu et borné sur chaque boule.

Type
Research Article
Information
Canadian Journal of Mathematics , Volume 38 , Issue 6 , 01 December 1986 , pp. 1338 - 1355
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 1986

References

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