Hostname: page-component-586b7cd67f-tf8b9 Total loading time: 0 Render date: 2024-11-25T08:41:02.712Z Has data issue: false hasContentIssue false
  • English
  • Français

Sur les Representations Unitaires des Groupes de Lie Nilpotents. IV

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

Jacques Dixmier
Jacques Dixmier*
Affiliation:
Institut Henri Poincaré
Rights & Permissions [Opens in a new window]

Extract

Core share and HTML view are not available for this content. However, as you have access to this content, a full PDF is available via the ‘Save PDF’ action button.

Soit n un entier ≥ 1. On notera Mn l'ensemble des matrices carrées d'ordre n à éléments réels, et Gn le groupe des x = (εJk) ∈ Mn tels que εJk = 0 pour 1 ≤ j ≤ k ≤ n, εJk; = 1 pour 1 εJkj εJkn. Le groupe Gn est un groupe de Lie nilpotent simplement connexe, dont l'algèbre de Lie s'identifie à l'ensemble Qn des x = (εJk) ∈ Mn tels que εJk = 0 pour 1 ≤ j ≤ k ≤ n. Nous allons déterminer:

  1. (1°) le centre de l'algèbre enveloppante de gn;

  2. (2°) la série “principale” de représentations unitaires irréductibles de Gn; (la recherche de toutes les représentations unitaires irréductibles de Gn ne semble pas facile) ;

  3. (3°) la formule de Plancherel pour Gn ;

  4. (4°) les caractères globaux (au sens de (5)) des représentations de la série principale.

Type
Research Article
Information
Canadian Journal of Mathematics , Volume 11 , 1959 , pp. 321 - 344
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 1959

References

1. Bruhat, F., Sur les représentations induites des groupes de Lie, Bull. Soc. Math. France, 84 (1956), 97–205.Google Scholar
2. Dixmier, J., Sur les représentations unitaires des groupes de Lie nilpotents, IL, Bull. Soc. Math. France, 85 (1957), 325–88.Google Scholar
3. Gelfand, I. M. and Neumark, M. A., Unitaire Darstellungen der klassischen Gruppen (Berlin, 1957).Google Scholar
4. Godement, R., Mémoire sur la théorie des caractères dans les groupes localement compacts unimodulaires, J. Math, pures et appl., 80 (1951), 1–110.Google Scholar
5. Godement, R., Théorie des caractères, IL Définition et propriétés générales des caractères, Ann. Math., 59 (1954), 63–85.Google Scholar
6. Grothendieck, A., Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires, Mem. Amer. Math. Soc, 16 (1955).Google Scholar
7. Mackey, G. W., Imprimitivity for representations of locally compact groups, L, Proc. Nat. Acad. Se. U.S.A., 85 (1949), 537–45.Google Scholar
8. Schwartz, L., Théorie des distributions, II (Paris, Hermann, Act. Se. et Ind., 1122 [1951]).Google Scholar