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Sur les Representations Unitaires des Groupes de Lie Nilpotents. IV

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

Jacques Dixmier
Jacques Dixmier*
Affiliation:
Institut Henri Poincaré
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Soit n un entier ≥ 1. On notera Mn l'ensemble des matrices carrées d'ordre n à éléments réels, et Gn le groupe des x = (εJk) ∈ Mn tels que εJk = 0 pour 1 ≤ j ≤ k ≤ n, εJk; = 1 pour 1 εJkj εJkn. Le groupe Gn est un groupe de Lie nilpotent simplement connexe, dont l'algèbre de Lie s'identifie à l'ensemble Qn des x = (εJk) ∈ Mn tels que εJk = 0 pour 1 ≤ j ≤ k ≤ n. Nous allons déterminer:

  1. (1°) le centre de l'algèbre enveloppante de gn;

  2. (2°) la série “principale” de représentations unitaires irréductibles de Gn; (la recherche de toutes les représentations unitaires irréductibles de Gn ne semble pas facile) ;

  3. (3°) la formule de Plancherel pour Gn ;

  4. (4°) les caractères globaux (au sens de (5)) des représentations de la série principale.

Type
Research Article
Information
Canadian Journal of Mathematics , Volume 11 , 1959 , pp. 321 - 344
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 1959

References

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