Hostname: page-component-cd9895bd7-p9bg8 Total loading time: 0 Render date: 2024-12-27T02:38:14.757Z Has data issue: false hasContentIssue false
  • English
  • Français

Sur Les Anneaux Reflexifs

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

J. Querre
J. Querre*
Affiliation:
Université de Bretagne Occidentale, Brest, France
Rights & Permissions [Opens in a new window]

Extract

Core share and HTML view are not available for this content. However, as you have access to this content, a full PDF is available via the ‘Save PDF’ action button.

Un anneau commutatif unitaire est dit réflexif si tous ses idéaux sont divisoriels [3; 6]. On dira qu'un anneau commutatif unitaire et intègre est un anneau de Mori, si ses idéaux divisoriels entiers vérifient la condition de chaîne ascendante [8]. Enfin, on appellera provisoirement, M-anneau, un anneau de Mori, tel que tout idéal engendré par deux éléments est divisoriel. Un anneau noethérien réflexif est un M -anneau; dans la première partie de cette note, nous établissons la réciproque. La troisième partie étudie la clôture intégrale de certains anneaux locaux réflexifs non noethériens.

Type
Research Article
Information
Canadian Journal of Mathematics , Volume 27 , Issue 6 , 01 December 1975 , pp. 1222 - 1228
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 1975

References

Bibliographie

1. Bass, H., On the ubiquity of Gorenstein rings, Math. Zeit., S# (1963), 8–28.Google Scholar
2. Bourbaki, N., Algèbre commutative (Hermann-Paris).Google Scholar
3. Heinzer, W., Integral domains in which each non-zero ideal is divisorial, Mathematika, 15 (1968), 164–169.Google Scholar
4. Heinzer, W., Quotient overrings of integral domains, Mathematika, 17 (1970), 139–148.Google Scholar
5. Kaplansky, I., Commutative rings (Allyn and Bacon, Boston, 1970).Google Scholar
6. Matlis, E., Reflexive domains, J. Algebra, 8 (1968), 1–33.Google Scholar
7. Nagata, I., Local rings (Interscience, New York, 1972).Google Scholar
8. Querre, J., Sur une propriété des anneaux de Krull, Bull. Sci. Math. 2ème série, 95 (1971), 341–354.Google Scholar
9. Zariski, O. and Samuel, P., Commutative algebra, Vol. I (Van Nostrand, New York, 1958).Google Scholar