Hostname: page-component-586b7cd67f-t8hqh Total loading time: 0 Render date: 2024-11-26T06:22:57.627Z Has data issue: false hasContentIssue false

Sur La Convergence Presque Partout des Suites de Fonctions Mesurables

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

D. Bucchioni
Affiliation:
Université Claude Bernard, 43, bd. du 11 Novembre 1918, 69621 Villeurbanne, France
A. Goldman
Affiliation:
Université Claude Bernard, 43, bd. du 11 Novembre 1918, 69621 Villeurbanne, France
Rights & Permissions [Opens in a new window]

Extract

Core share and HTML view are not available for this content. However, as you have access to this content, a full PDF is available via the ‘Save PDF’ action button.

L'objet de cet article est de donner quelques résultats concernant la structure des suites de fonctions mesurables sur un espace mesuré abstrait (X, ∑, μ), le théorème principal étant le suivant:

Theoreme (A). Soit (ƒn) une suite de fonctions mesurables sur un espace mesuré (X, ∑, μ) dont aucune sous-suite ne converge presque partout. Il existe alors un élément Y ∊ ∑, μ (Y) > 0, deux nombres r ∊ R, δ > 0 et une partie infinie M de N tels que, pour tout A ∊ ∑, ⊂ CF, μ(A) > 0 et pour toute partie infinie L CP.S. M (c'est-à-dire L\M est fini), on puisse trouver x et yA vérifiant ƒn(x) > r + δ et ƒn(y) < r pour une infinité d'indices n ∊ L.

Type
Research Article
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 1978

References

Bibliographie

1. Dor, L. E., On sequences spanning a complex ll space, Proc. Amer. Math. Soc. J+7 (1975), 515516.Google Scholar
2. Fremlin, D. H., Pointwise compact subsets of measurable functions, Manuscripta Math. 15 (1975), 219242.Google Scholar
3. Haydon, R., Some more characterizations of Banach spaces containing ll, Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 80 (1976), 269276.Google Scholar
4. Odell, E. et Rosenthal, H. P., A double-dual characterization of separable Banach spaces containing l\ Israël J. Math. 20 (1975), 375384.Google Scholar
5. Rosenthal, H. P., Characterization of Banach spaces containing I1, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. 71 (1974), 24112413.Google Scholar
6. Rosenthal, H. P., Pointwise compact subsets of the first Baire-class, with some applications to the Banach space theory, Aarhus Universitet, Mathematisk Institut, Various publications, series n°. 24 (1975), 176187.Google Scholar
7. Sazonov, V. V., On perfect measures, Amer. Math. Soc. Transi., (2), 48 (1965), 229254.Google Scholar
8. Talagrand, M., Extensions aux filtres de la mesure de Lebesgue, C. R. Acad. Sci. Paris 283 (1976), 9598.Google Scholar