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Sur La Convergence Presque Partout des Suites de Fonctions Mesurables

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

D. Bucchioni  and
A. Goldman
D. Bucchioni
Affiliation:
Université Claude Bernard, 43, bd. du 11 Novembre 1918, 69621 Villeurbanne, France
A. Goldman
Affiliation:
Université Claude Bernard, 43, bd. du 11 Novembre 1918, 69621 Villeurbanne, France
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L'objet de cet article est de donner quelques résultats concernant la structure des suites de fonctions mesurables sur un espace mesuré abstrait (X, ∑, μ), le théorème principal étant le suivant:

Theoreme (A). Soit (ƒn) une suite de fonctions mesurables sur un espace mesuré (X, ∑, μ) dont aucune sous-suite ne converge presque partout. Il existe alors un élément Y ∊ ∑, μ (Y) > 0, deux nombres r ∊ R, δ > 0 et une partie infinie M de N tels que, pour tout A ∊ ∑, ⊂ CF, μ(A) > 0 et pour toute partie infinie L CP.S. M (c'est-à-dire L\M est fini), on puisse trouver x et y ∊ A vérifiant ƒn(x) > r + δ et ƒn(y) < r pour une infinité d'indices n ∊ L.

Type
Research Article
Information
Canadian Journal of Mathematics , Volume 30 , Issue 3 , 01 June 1978 , pp. 638 - 649
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 1978

References

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