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Semigroupe des Parties et Relations de Green

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

J. E. Pin
J. E. Pin*
Affiliation:
Université Paris VI et C.N.R.S., Paris, France
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Dans cet article, tous les semigroupes sont supposés finis, sauf dans le cas d'un semigroupe ou d'un monoïde libre. Les références de base sont [1, 2].

L'objet de cet article est de poursuivre l'étude du semigroupe des parties d'un semigroupe, étude qui a connu récemment des développements inattendus [3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12]. Putcha [10] avait caractérisé les semigroupes S tels que le semigroupe des parties soit apériodique, autrement dit -trivial. Je donne ici une nouvelle démonstration du théorème de Putcha basée sur le théorème de Ramsey et je caractérise les semigroupes S tels que soit -trivial (resp. ℒ-trivial, ℐ-trivial): ce sont les semigroupes apériodiques tels que es = ese (se = ese, es = se) pour tout s ∊ S et pour tout idempotent e ∊ S. Il en résulte que la variété des semigroupes V2 (resp V3, V1) définie par ces conditions est la variété maximale V telle que la variété PV engendrée par les , S ∊ V, soit contenue dans la variété des monoïdes -triviaux (ℒ-trivial, ℐ-trivial).

Type
Research Article
Information
Canadian Journal of Mathematics , Volume 36 , Issue 2 , 01 April 1984 , pp. 327 - 343
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 1984

References

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