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Répartition Des Nombres Hautement Composés de Ramanujan

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

Jean-Louis Nicolas
Jean-Louis Nicolas*
Affiliation:
Université de Sherbrooke, Sherbrooke, Québec 116 Avenue St. Exupéry, 92 Antony, France
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On dit qu'un nombre entier A est hautement composé si tout nombre M plus petit que A a moins de diviseurs que A. Si l'on définit d(n) = nombre de diviseurs de n, on sait que, si la décomposition en facteurs premiers de n est n = Πi piai, on a:

La définition devient: A est hautement composé si et seulement si:

1

Ramanujan [8] a défini et étudié les nombres hautement composés, démontrant les propriétés suivantes:

Si A = 2a2 3a3 … pkapk est un nombre hautement composé, on a:

et à l'exception de A = 4 et A = 36, on a: apk = 1 [8, §8].

Type
Research Article
Information
Canadian Journal of Mathematics , Volume 23 , Issue 1 , February 1971 , pp. 116 - 130
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 1971

References

Bibliographie

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