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Remarque Sur La Moyenne Arithmetique de Fonctions Univalentes Convexes

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

G. Labelle  and
Q. I. Rahman
G. Labelle
Affiliation:
Université de Montréal, Montréal, Québec
Q. I. Rahman
Affiliation:
Université de Montréal, Montréal, Québec
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Soient f(z) et g (z) deux fonctions univalentes normalisées convexes dans |z|. Nous avons démontré récemment (3) que leur moyenne géométrique F = (fg)1/2 applique le disque sur un domaine convexe et l'estimation est précise.

Nous voulons ici considérer le même problème pour la moyenne arithmétique des deux fonctions f(z) et g (z).

THÉORÈME. Soient f(z) et g(z) deux fonctions univalentes normalisées convexes dans |z|. Si K représente la plus petite racine positive de l'équation

1

alors la moyenne arithmétique applique |z| < κ sur un domaine convexe.

Il nous faut, pour la preuve du théorème, le lemme suivant.

LEMME. Si la function

Type
Research Article
Information
Canadian Journal of Mathematics , Volume 21 , 1969 , pp. 977 - 981
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 1969

References

Bibliographie

1. Bieberbach, L., Aufstellung und Beweis des Drehungssatzes fur schlichte konforme Abbildungen Math. Z. 4 (1919), 295–305 Google Scholar
2. Hayman, W. K., Research problems in function theory (The Athlone Press, London, 1967).Google Scholar
3. Labelle, G. and Rahman, Q. I., Remarque sur la moyenne géométrique de fonctions univalentes convexes, C. R. Acad. Sci. Paris 266 (1968), 209–210.Google Scholar