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Racine Minimum D'un Groupe Elementaire Abelien

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

Mikhail Dez
Mikhail Dez*
Affiliation:
C.N.R.S. Université Paris VII, U.E.R. de Mathématiques, 75005 Paris, France
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Soit L un groupe abélien élémentaire d'ordre pn (p est un premier, n est un entier positif). Soient (a) le groupe cyclique d'élément a ∈ L, \A\\e nombre des éléments de l'ensemble A ᑕ L. Nous appellerons l'ensemble B ᑕ L racine du groupe L si pour tout a, {0} 9 ≠ a ∈ L, il existe b1, b2 ∈ B (b1 ≠ b2) tels que b 1 b2 ∈ (a). (A ce propos, il est évident que si B est une racine de L, l'ensemble Bst* = {bi* = sbi + t/bi ∈ B}, où sont donnés s, t ∈ L, (s) ≠ (0), (c'est-à-dire Bst* est le résultat de l'affinité de B) est également racine de L.) Nous appellerons la racine B minimum et désignerons |B| par β (L) si tout autre racine contient au minimum |B| éléments. Voici les exemples de racines minimum du L pour L = F2n, n = 1, 2, 3, 4, 5 et pour L = F33:

Type
Research Article
Information
Canadian Journal of Mathematics , Volume 27 , Issue 4 , 01 August 1975 , pp. 819 - 826
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 1975

References

Bibliographie

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